D가 주아이디얼 정역(principal ideal domain)일 때, D의 비자명 아이디얼(non-trivial ideal)은 극대아이디얼(maximal ideal)에 포함됨을 보여라.
이거 이유가 뭐지??
[대학교이상] 현대 하나 더 질문
익명(203.228)
2023-12-01 17:19
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non trivial prime ideal이 maximal이라는 질문이겠지?
maximal ideal이 prime인 건 모든 domain에서 자명하니까, 특별히 PID에서 prime이 maximal과 같아지는 걸 증명하라는 건 모든 대수책에 있는 기초적인 정리
prime ideal P를 하나 잡고(PID 이므로 P = (p)) 그게 maximal인거 보이면(P ⊂ I ⊂ D이면 I = P 이거나 I = D) 됨
땡큐 나 문제 해석도 안됐었네
사실 pid 는 prime ideal domain이었던거임 ㅋㅋ루삥뽕
Zorn's lemma 있어야 할듯
krull's theorem
pid 가정은 왜하는건지 모르겠네