[일반] 엡실론 델타 논법 이해 이거 맞음?

[익명(123.212)]

x값 자체는 a에 한없이 가까워지지만 f(x)자체는 L과 동일하다

[익명(203.228)]

f(x)가 L로 한없이 가까워지게 만드는 x가 델타반경에 존재

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[익명(123.212)]

근데 |f(x)-L|>=0인데 |f(x)-L|>0 면 |f(x)-L|/3이 엡실론이 될 수가 있으니깐 |f(x)-L|<|f(x)-L|/3이 모순인데, 따라서 |f(x)-L|=0 이여서 f(x)=L 아니예요?

[익명(123.212)]

엡실론이 |f(x)-L|/3이 될 수가 없으니깐 귀류법으로 |f(x)-L|=0이 되는거 아닌가요?

[익명(123.212)]

아니 어디가!

[익명(123.212)]

누가 좀 알려주세요

[익명(210.180)]

https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=math&no=44465

[익명(210.180)]

한없이 가까워진다는 말을 모호하지 않게, 모두가 같은 의미로 받아들일 수 있도록 만들어낸게 입델 논법이고 아직 뭔지 이해하신것같진 않음.

[수갤러 2(123.212)]

아 그거는 이제 다가간다는 개념이 아닌건 알겠는데 f(x)=L이 되야는거 아닌가요 근데 또 일반적인 일차함수에서 보면 f(a)=L 인데 x가 a가 아니니깐 애초에 논리적인 오류가 발생하지 않나요 만약에 위에 말한것 처럼 |f(x)-L|이 양수면 엡실론읕 그 보다 작게 설정할 수 있는데 그것은 모순이니깐 f(x)=L아닌가요

[익명(210.180)]

일단 수열의 극한은 아심? 함수의 극한은 좀더 어려운거니까 수열의 극한 먼저 이해하고 생각해봅시다 L이 아마 x->a에서 f의 극한값을 말하는것같은데, 극한 기호가 들어간 등식은 어떤 상태를 묘사하는 수학 언어에요. 함수값 자체랑 헷갈리시는 것 같은데 아예 묘사하는데 다름.

[수갤러 2(123.212)]

함수값하고 극한값은 엄밀히 다르죠 극한은 그 상태를 나타내는것은 알죠 근데 엡실론 델타 논법 자체에서 마지막 부분인 |f(x)-L|>ε 인데 합수값과 극한값의 차이가 0이 아니면 양수로 차이가 나게되는데 그러면 ε자체는 임의의 양수니깐 함수값과 극한값보다 작게 설정할 수 있는데 그것이 식의 모순이니깐 함수값과 극한값이 일치해야 하지않나요?

[익명(210.180)]

뭘 헷갈리는지 알거같기도 하고 1. 일단 헷갈릴땐 '확실히' 아는 걸 점검해 보셈. 어떤 점에서, 함수값이랑 극한값 정의되고 (존재하고) 둘이 같으면 그 점에서 연속인데, 그럼 연속이 아닌 점에선 님이 생각하는 그게 성립하지 않겠지. 2. 입델 논법에서 임의의 ε을 잡는다는건, 임의의 (작은) 양수 ε을 잡고 고정시키는 거임. 그럼 함수값과 극한값의 차이

[익명(210.180)]

를 그거보다 작게 할 수 있도록 x의 범위를 줄 수 있다는게 입델논법으로 정의하는 함수의 극한임. 참고로 위에서 말하는 x의 범위에 그 점 (a) 자체는 포함 안됨.

[수갤러 2(123.212)]

이제 이해다 되는거 같네요 애초에 ε주어진 상태로 시작되는건데 순서를 반대로 생각을 해서 함수값과 극한값의 차를 먼저 계산 해버리니깐 이런 오류가 생기는거였네요

[수갤러 3(129.97)]

f(x)= x+1이라고 하고 x 가 -1로 한없이 가까워 진다고 하면 x가 아마 -0.9999... 일꺼고( 그냥 0.9999 라고 하고) 그러면 lim x->-1 f(x) 가 L 로 수렴하는데 L 이 0.0001이 나와요 그러면 우리는 0 보다 크고 x 부터 a 의 거리보다 큰 델타 값이 있습니다 델타 값을 엡실론으로 설정하면 |x+1| < 0.0002 이고 -엡실론 + 1 < x < 엡실론 - 1 가 나오는데 그럼 이에 상응하는 f(x) 와 L의 거리보다 큰 엡실론 값을 찾을수있어요. 그러면 처음 함수에 (엡실론 -1) 을 대입하면 엡실론이 f(x)값으로 나오고 위에 구한대로 L 은 0.0001이니깐, |f(x)-L| = |엡실론 - 0.0001| 이렇게 나오고 엡실론 - 0.0001 은 그냥

[수갤러 3(129.97)]

엡실론 보다 작아서 만족하는거죠

[수갤러 3(129.97)]

사실 저도 이번학기 미적분 처음들은거라 잘 모르겠네요

[수갤러 2(123.212)]

무슨의도로 말하는건지는 알겠는데 애당초 ilmx->-1은 -1이여서 L인데 전제가 조금 잘못된거 같네요 아니면 lim x라고 쓰지말고 x가 -1로 수렴 할때의 함수값이라고 했으면 더 좋았을거 같아요

[수갤러 3(129.97)]

엡실론 값을 정하기 전에 함수의 극한 값이 어디로 수렴해야된다고 가정 해야될거에요.

[익명(210.180)]

입델논법은 ε을 먼저 잡고 (given) 시작하는거임. For all(모든), for any(아무), for arbitrary(임의의) 등의 표현이 의미하는 거는 처음 잡는 그 ε을 어떤 (작은) 양수로 잡아도 명제가 성립한다는 (성립하게 만드는 어떤 delta가 존재한다) 의미고.

[수갤러 3(129.97)]

음 그러면 만약 엡실론을 0.1로 잡고 f(x) = x 함수에서 x 가 0으로 다가갈때 극한값은 0 이고 x 와 0 의 거리는 0.001 이라고하고 델타를 두 점의 거리보다 살짝큰 0.002 를 델타 값이라 했을때 x 값의 범위는 -0.002 < x < 0.002 이 되고 그러면 0.002를 넣은 함수와 0 의 거리는 0.002가 되는데 이게 엡실론보다 작으니깐 만족하고 만약 엡실론을 아무리 작게 잡아도 이렇게 되니깐 음 맞게 이해한건가요 ?

[수갤러 3(129.97)]

그러면 엡실론을 0.000000000000000000000000001 로 잡아도 어짜피 x 값이 a로 다가간다는 뜻은 두 점의 거리가 무한대로 작아지니깐 엡실론값을 만족하는 델타값이 존재한다는 그런건가요.

[Affine(algebra500)]

|A-B|<ε 가 임의의 ε>0 에 대해 성립하면 A=B 인거는 맞는데 이건 엡델이랑 아무상관 없는 얘기임

[월드엔더(worms3969)]

어떤 양수 e가 있을 때 어떤 양수 e를 들고와도(100이든 1이든 0.001이든 0.00000001이든 0만 아니면 됨) 그 e값에 따라 d를 가져올 수 있어서(일반적으로 e가 작으면 작을 수록 d도 작아짐) a-d<x<a+d 이면(x가 a에 한없이 가까워지면) f(x) 값을 L-e, L+e 사이에 전부 집어넣을 수 있다(f(x)도 L에 한없이 가까워진다)

[수갤러 4(220.122)]

치역에서 오차의 크기를 정의역에서 오차의 크기로 조절할 수 있다

[수갤러 5(175.121)]

우와 이걸 달리 설명하려는 시도는 해본지가 너무 오래 됐다. 그냥 그 자체로 너무 마음 편히 받아들여지는 엡델 statement...

[MetaFibonacci(equivalence)]