Linear algebra serge lang 에서 symmetry operator 챕터 읽는데
Operator A의 transpose를 non degenerate scalar product에 대해 <Av,w>=<v,Bw>인 B로 정의하던데
A B에 대응되는 행렬에 대해
dot product에 대해서만 B = A' (행렬의 전치) 인거 아닌가요?
임의의 scalar product는 v' A' C w = v' C B w (C는 대칭행렬) 로 써지는데 B = A'이려면 C가 I여야 되는게 아닌건지..
Operator A의 transpose를 non degenerate scalar product에 대해 <Av,w>=<v,Bw>인 B로 정의하던데
A B에 대응되는 행렬에 대해
dot product에 대해서만 B = A' (행렬의 전치) 인거 아닌가요?
임의의 scalar product는 v' A' C w = v' C B w (C는 대칭행렬) 로 써지는데 B = A'이려면 C가 I여야 되는게 아닌건지..
v=e_i 랑 w=e_j (단위벡터) 넣어보셈
거기서 지금은 transpose라 불렀지만 바로 뒤에 adjoint 배울거니까 일단 무시하고 넘어가셈 아니면 transpose with respect to 〈·,·〉라고 표현하면서 제대로 읽거나 거기서 하나 고정해준대로 standard inner product일땐 그 transpose가 matrix transpose가 됨
isomorphism of inner product space..