a b에서
V to V인 선형변환이면 eigenvalue 문제인데 V to W면 애초에 T(x)가 속한 공간과 우변의 kx꼴 벡터가 속한 공간자체가 달라서 아무리 적절한 기저를 잡아도 안되는거잖아요?
근데 저희학과 교수님도 그렇고 W=V면 존재하니까 True임ㅇㅇ 문제에서 '적절히' 잡는대잖아~
이러는데 아무리생각해도 아닌것 같습니다..
심지어 b도 True라는데
고수분들의 생각이 궁금합니다
일단 책에는 둘다 F라고 나와있습니다
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고수는 아닌데 a는 고유치가 2있으면 ㄱㅊ은거 아님? ㅋㅋㅋ (1,0)넣으면 존재하는데?.. - dc App
근데 이건 V to V일때만 좌변우변이 같은거 아닌가요? - dc App
교수님 말씀처럼 v=w로 잡으면 안되는 이유가 있음? 적절한 기저라고했으니까 둘다 표준 기저로 설정하면 될거 같은데 - dc App
문제에서 "적절하게" 잡을수 있는건 공역이 아니라 공역의 기저니까 W=V인 특정경우에서만 증명하는게 아니라 임의의 2차원 벡터공간 W에 대해서 증명해야 한다고 생각함 - dc App
V 기저 v1 v2 W기저 w1 w2// v1 =2w1 이 되고 v1과 w1의 좌표벡터가 결국 (1,0)=x 니까 저 x는 결국 좌표벡터였네 이거 맞나? - dc App
...? x는V의 원소임 - dc App
기저 변환행렬인데 원소를 넣음? - dc App
저건 좌표변경행렬이 아니라 선형변환의 행렬임 - dc App
위에 21.b 문제 대강보니까 TF문제 기저변환 행렬 문제 맞는거 같은데 원서에도 relative라 써있으면 vw의 관계를 나타내는 행렬이 T라면 v와w사이의 기저변환 행렬 말하는거 아님? (적절한은 도대체 무엇 - -) - dc App
기저변경행렬은 [Iv]beta to beta prime 아님? 기저변경행렬은 항등사상의 행렬표시법이지 - dc App
솔직히 크레이직으로 선대(인지 행렬인지 ㅋ) 배우고 나머지는 독학이라 기호나 용어 조금 달라도 잘 못알아 듣는데 내가말한거는 이거임
https://angeloyeo.github.io/2020/12/07/change_of_basis.html
맨 마지막 행렬말하는게 아닐까 하는거임 - dc App
ㅇㅇ 이건 항등사상의 행렬표현임 기저 b에서 기저 b' 로의 좌표변경 행렬은 항등사상의 b b'에대한 행렬표현이니까 이 문제에서의 행렬은 어떤 벡터에 변환을 먹인 결과를 b'에 대한 좌표벡터꼴(엄밀히 말하면 틀린말이긴 한데)이 나오게 해주는 행렬인거ㅇㅇ 변환을 먹여도 자기자신이면 항등사상이니까.. - dc App
내가 글좀 올릴게 그것좀 봐줘라잉 - dc App
무튼 덕분에 또다르게 보이네 고맙다 하나 얻어감 복받을거야 열공하시고~ - dc App
일단 답은 T, F고 교재가 잘못된듯. 글고 T에 관한 행렬이 2×2니까 dimW = dimV이고 따라서 W=V임. 그래서 eigen value문제인 거
교재 안톤꺼 같은데 정리 4.6.6 확인해보삼 요걸 까먹어서 혼동하신듯
이건 V가 W의 subspace이거나 W가 V의 subspace일때만 아님? - dc App
문제 진술 자체가 애매하긴 하네ㅇㅇ
그러니까 저 행렬을 A라고 하면 당연히 Ax=2x 인 x는 있지만 Tx=2"x" 인 애가 있다는게 애매하다는 소리 아님? V의 기저를 b1,b2 W의 기저를 b1',b2' 라고 하면 Tb1 = 2b1' 일 뿐이지 b1=b1' 인건 아니니까
머시발 2b1'=d1 라고 하고 W기저를 d1,b2' 으로 바꿔쳐버리면 Tb1=2b1'=d1 일텐데 그럼 Tx=x 를 만족하는 x가 있는거임? 그것도 웃기자너
ㅇㅇㅇㅇ 정확히 내의견임 이게 - dc App
vw둘다 표준기저 넣으면 안됩니까? - dc App
교재 머임
Howard anton. Elementary linear algebra - dc App
제가 답답한건 W=/=V일때가 반례가 되는데 T라고 주장하는 쪽 입장은 W=V인 상황에서만 증명하는점입니다.. 애초에 그럴거면 저자가 V to V로 적지 않았을까요.. 조교들 사이에서도 의견이 갈리고 인터넷에 있는 솔루션들은 F라고 하지만 교수님이 T라고 한점 때문에 괜히 제가 잘못된거같고 막막하네요 - dc App
기저를 적절히 잡을거면 0아닌 임의의 c에 대해 Ax=cx 성립하는거 언제나 찾을 수 있음. 그냥 정의들고 따져봐봐 그냥 문제를 세밀하게 안낸거같음
아 네네 적절히 기저를 잡으면 V to V일땐 그런 녀석이 존재하는걸 방금 알아냈습니다.. 근데 원문이 If the matrix of a linear transformation T : V -> W relative to some bases of V and W is (2 0 4 3), then there is a nonzero vector x in V such that T(x)=2x. 인데, V=W만 증명해도 된다는 근거가 어디에도 없지 않나요? 책에서는 명백히 V W를 구분하고 있잖아요 - dc App
ㅇㅇ V=W 일때만 따져도 된다는 근거는 없죠. 차원이 같으니까 V,W는 '사실상 같은' 공간이긴 한데, 그럼 표기를 명확히 해줘야죠.
T를 행렬표현할 때 쓴 V,W의 기저에 대해서 그 기저끼리 매칭시켜주는 선형함수를 f:V→W라고 하면 Tx=2f(x) 를 만족시키는 x가 존재한다고 해야지 Tx=2x 가 존재한다고 하면 그냥 집합론적으로 틀린거죠. Tx∈W 여야되는데 애당초 2x 는 W의 원소조차 아닐수도 있는 상황이니까
속이 뻥.. 감사합니다 동기랑 교수 전부 제가 틀렷다하니까 제가 이상한 새끼인줄알앗습니다.. 하….. - dc App
고유벡터의 정의를 만족하려면 V=W 일때만 가능하므로 V=W라고 두겠다고 하시면 될것 같네요