f가 lzl가 r보다 작거나같은 영역에서 (closed disk)에서 analytic이면
f가 lzl가 R보다 작은 영역 (open disk)에서 analytic하게 되는
r보다 큰 R이 존재하나요?
성립하는지 안하는지는 모르겟지만
뭔가 원 lzl=r이 컴팩트함을 이용해서 어떻게안되려나
f가 lzl가 R보다 작은 영역 (open disk)에서 analytic하게 되는
r보다 큰 R이 존재하나요?
성립하는지 안하는지는 모르겟지만
뭔가 원 lzl=r이 컴팩트함을 이용해서 어떻게안되려나
analytic의 정의가 그 점 근방으로 전개가는이라서 언제나 open임. 질문은 |z|<=r의 열린 근방이 r보다 큰 어떤 R에 대해 |z|<R을 포함하는지 묻는건데 말한대로 compactness때문에 가능함
증명은 |z|=r위의 각 점마다 어떤 반지름 d(z)가 존재해서 B(z, d(z))라는 open disk안에서 f가 analytic이 된다고 하면 저게 |z|=r의 open cover가 되서 finite subcover가 존재하는데, 이제 걔네들을 쭉 늘어놓고 기하학적으로 작은 반지름 하나 잡아주면 됨
다른증명으론, 저 반지름d(z)를 하나씩 붙였을때, 각 점 z에서 수직방향으로 나갈수 있는 최대값을 h(z)라고 하면 h(z)가 연속인걸 보일 수 있고 각 점에서 r보다 크기땜에 최대최소정리로 r보다 큰 어떤 R보다 크거나같다는걸 보일 수 있음.
open set은 있는데 open disk인지는 모르겠네 아닐거같음