해석학 공부할때 무의식적으로 직관에 의존해서 개념을 이해하려고하는데, 스스로 이걸 알아차렸을때 현타가 너무 심함


이상하게 난 공부할때 뭔가 수학자의 기분으로.. 내가 이미 알고 있는 지식으로 뭔가를 이해하는거를 꺼려하는 경향이 있는거같음.

이게 뭔소리냐면 예를들어 실수를 공부한다고치자. 실수집합에서 콤팩트집합~ 뭐 이런걸 공부한다고하면 자꾸 머릿속으로 수직선 그리고 닫힌구간(이건 심지어 이게 컴팩트랑 동치인것도아님) 그려서 이해한다던지, 수열의 수렴성에 대해 이해를 할 때 자꾸 머릿속 수직선에 점을 와다다다 찍는다던지.. 이런 기존의 직관을 이용해 개념을 이해하고 있다는 걸 스스로 자각하면 갑자기 짜증남.
왜 그런가 생각해보니 뭔가 수학이 실제로 담고 있는 세계를 온전히 바라보지 못하고있다는 느낌이라해야하나.. 실제로 수직선은 실수를 인간이 이해하기 위해 생각해낸 도구일 뿐이지 실수 그자체가 아니잖아? 물론 당연히 수직선을 이용하지 않고 직관적으로 실수를 떠올리기는 어렵겠지만, 애초에 이 직관이라는놈을 수학 공부를 할때 계속 써도 될지가 의문임. 마치 공리로부터 시작해서 순수하게 논리로 하나하나 쌓아나가는 방향을 완전히 거스르는 듯한 기분이야.
우리가 해석학을 공부하는 이유 중 하나도 사실, 무한이라는 것에 대한 우리의 잘못된 직관을 깨부수고 매우 추상적인 대상도 논리적으로 타파하기 위함인거잖아? 궁극적으로 수학이라는 학문이 추구하는 방향과 반대되는 짓거리를 하고있는게 아닌가 싶다. 근데 그렇다고 정말 맨손으로 집짓기마냥 이 거대한 학문을 내 머리따위로 직관에 의존하지 않고 따라가려니까 그건 또 개어려움 ㅋㅋㅋㅋ ㅠㅠ
그냥 어느정도의 직관에 의존하되 어느정도 실력이 쌓이면 다시 돌아와서 보면 좀 더 추상적인 그 자체로 더 깊게 이해할수 있게되고 그런건가? 노베라 경험이 없어서 잘 모르겠음 조언좀 해주라