X=[0,1] 에서 르벡메져 생각하는데
fn이 characteristic functions들로 이루어진 수열임
그 다음과 같고
[0,1], [0,1/2], [1/2,1], [0,1/3],[1/3,2/3],[2/3,1],[0,1/4],[1/4,2/4],...
(즉 f1은 [0,1]의 char function, f2는 [0,1/2]의 char function ...)
이때 X 전체에서 0으로 pointwise하게 수렴하는 fn의 subseq가 존재하나요?
a.e에서 수렴하는 subseq는 쉽게 찾을수잇는데
전체에서 수렴하는 subseq는 잡기가 좀 힘드네요
뭔가없을것같고 compactness이용해서 증명할수잇을것같은데 감이 안옴..
fn이 characteristic functions들로 이루어진 수열임
그 다음과 같고
[0,1], [0,1/2], [1/2,1], [0,1/3],[1/3,2/3],[2/3,1],[0,1/4],[1/4,2/4],...
(즉 f1은 [0,1]의 char function, f2는 [0,1/2]의 char function ...)
이때 X 전체에서 0으로 pointwise하게 수렴하는 fn의 subseq가 존재하나요?
a.e에서 수렴하는 subseq는 쉽게 찾을수잇는데
전체에서 수렴하는 subseq는 잡기가 좀 힘드네요
뭔가없을것같고 compactness이용해서 증명할수잇을것같은데 감이 안옴..
말이되나 그게? 어떤 subseq를 잡아서 수렴시키든 0이나 1 둘중하나에서 극한함수가 1을 뱉어서 안될듯
0이나1에서 limit function이 1이어야한다고요? 그건아닌것같은데 subseq을 이렇게잡으면 [1/3,2/3],[2/5,3/5],[3/7,4/7],[4/9,5/9],...
아 내가 생각한 수열이 아니네 미안
누구 과목이길래 맨날 이렇게 숙제가 올라와?
처음 올린건데
[0, 1/2], [1/2, 3/4], [3/4, 7/8]로 쭉 이어가면 완전히 0으로 수렴
이거다.. 감사해요
2^-n 이용하는 아이디어는 주구장창 나옴