|| Ax || 가 최소가 되게하는 x를 찾는 문젠데 (|| x || = 1)
이걸 (A^T)A의 eigenvalue중 가장 작은 값에 해당하는 eigenvector로 구함
(x^T)(A^T)Ax = (x^T)λx
|| Ax ||^2 = λ || x || ^2 = λ
따라서 x는 λ가 최소일때의 eigenvector
근데 궁금한건 Ax = λx가 모든 x에 대해 성립하는게 아닌데 저렇게 구하면 (A^T)A의 eigenvector가 아닌 x가 Ax를 최소로 만들 수도 있는거 아님?
Ax를 최소로 만드는 x가 (A^T)A의 eigenvector 중에 있을땐 저렇게 구해지는건 알겠음
Ax가 아니라 ||Ax||를 최소화 하니까 그런거고, 특히 이 경우에는 임의의 x는 A'A의 eigenvector의 선형결합으로 표현이 가능하니까
미안하다 이해가 안감.. x가 A'A의 eigenvector들의 선형결합으로 표현되는것도 왠지 모르겠고 그러면 왜 저게 되는지도 잘 이해가 안감..
실내적공간에서 대칭행렬의 eigendecomposition을 다시 한번 읽어보면 eigenvector의 집합이 기저라는 거를 설명하거나 연습문제로 풀어봤을건데. 여기까지 되면 나머지는 임의의 선형결합으로 x를 표현하면 그걸로 ||Ax||가 어떤 값이 나오는지는 너 스스로 계산해서 바로 증명할 수 있잖아
아 무ㅜㄴ말인지 알았음 해볼게 ㄱㅅㄱㅅ