종종 저런 식으로 dS나 dA가 아닌 적분 범위 내부의 미지수 하나가 d 뒤에 오는 경우가 있는데 이럴 때는 적분 범위가 선형일 경우 X(t) = (1-t)A + tB 이런식으로 parametrization 취해서 푸는 방법밖에 없나요? 솔직히 저게 가지는 기하학적 의미를 아직까지도 모르겠습니다...
종종 저런 식으로 dS나 dA가 아닌 적분 범위 내부의 미지수 하나가 d 뒤에 오는 경우가 있는데 이럴 때는 적분 범위가 선형일 경우 X(t) = (1-t)A + tB 이런식으로 parametrization 취해서 푸는 방법밖에 없나요? 솔직히 저게 가지는 기하학적 의미를 아직까지도 모르겠습니다...
저도 잘은 모르지만 절 가르쳐주신 교수님은 f1dx + f2dy + f3dx := (f1, f2, f3) dot ds(bold)처럼 그냥 표기로 받아들이라고 하셨어요.
그러니 그냥 벡터장 선적분 하는 문제로 생각하시고 풀면 될것같습니다
(오타) f3dx => f3dz
으... 쉽지 않네용
x좌표랑 y방향 미소변화량을 곱한걸(가로로 누운 미소 직사각형) 곡선따라 쭉더하란뜻. 폐곡선넓이나올텐데 수식으로만 보지말고 그림그려서 직접 해당 직사각형들 그려보셈 해보면 그린정리도 생각보단 당연하게느껴질거임
계산하려면뭐 매개화하거나 x를 y로표현해야되는게 맞긴하죠. 저렇게보는관점이 수학적으로 어느정도 유효하다는걸 보이려면 치환적분정리가지고 적당한 조건하에서 매개화에 무관함을 보여주면되는거고
결국 적분 가능한 x, y에 관한 function은 무조건 x랑 y가 t에 대해 parametrization 될 수밖에 없으니까 해결할 수는 있는거네요... 조언 감사드립니당