x'(t) = ax(t) + b*delta(t)라는 미방이 있는데
라플라스 변환하면 sX(s) - x(0) = aX(s) + b라서
X(s) = (b + x(0) / (s - a)를 역변환하면
x(t) = (b + x(0)) exp(at)가 해로 나오게 되는데
여기서 다시 t=0을 넣어서 초기값을 확인해보면
b + x(0)이 나와서 문제에 활용한 초기값인 x(0)와 다름...
이건 어느 부분에 오류가 있는 건가요??
델타 함수를 해석하려는 과정에서 발생하는 문제인건가요?
그럼 결국에 초기값은 x(0)가 맞나요, b + x(0)가 맞나요?
초기값이라는게 사실 t=0-의 값을 말하는 거고 해는 x=0부터 시작하는건가? 아니면 초기값이 t=0일때고 해가 t=0+에서 시작하는건가
1/(s-a)를 역변환 하면 헤비사이드 함수까지 붙여서 e^-(at) * u(t)가 되야죠
아 그쵸 근데 t>=0일때라고 보니까 공머에서는 생략하는 경우도 있는 것 같아요. 결국 문제는 스텝함수가 곱해져서 0 이후부터 값이 나타나는데 동일하게 불일치 하는데 이거는 어떻게 해결합니까
근데 뭔가 이상하지 않나. 주어진 미방에 t=0 넣으면 델타 함수라 무한대로 치솟을텐데
https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform#Properties_and_theorems
정확히는
0이라기보단 0에서의 좌극한이 맞긴하고