가우스 보네의 응용으로
곡면 S에서의 gaussian curvature K가 0보다 작거나 같을 때.
한 점 p에서 출발하는 두개의 geodesic C1, C2가 다른 한 점에서 만남으로써 내부가 simple reigon이 되지 않는다는 걸 증명하고 있음.
증명 과정 중에서 궁금한 게 있어서 답 해줄 사람 있어?
증명)
simple reigon이 된다고 가정.
만약 두개의 vertex에서의 external angle을 a1, a2라고 하면, 가우스-보네에 의해서 (Total curvature)+a1+a2=2pi.
책에서는 a1, a2가 pi보다 작기 때문에 모순이라고 하는데
a1, a2=pi가 될 수도 있는 거 아니야?
- dc official App
그.. 수정 버튼을 활용합시다:)
수정할줄도 몰라서 글 3번 쓰는 지능이라 이런 질문 하는구나
만약에 a1 또는 a2가 파이이면 두 geodesic C1 C2가 서로 완벽하게 같음. 왜냐하면 공유하는 점에서 접선방향이 같기때문에 geodesic 유일성때문에 그럼ㅇㅇ. - dc App