[대학교이상] inverse function thm 도와주세요..

[익명(118.235)]

1. 사진에서 나온 임의의 엡실론에 대해 델타를 잡을 수 있음을 보이면 되는 문제인건가요?

2. 엡실론과 델타 사이 관계식을 못 잡겠습니다.. 힌트 좀 ㅜㅜ

[익명(118.235)]

f의 도함수가 연속이라는 조건이 있습니다

[수갤러 1(123.254)]

역함수 미분은 그냥 chain rule 쓰면 훨씬 편한데

[수갤러 1(123.254)]

아 그 전에 역함수가 미분가능하다는걸 증명해야하네

[수갤러 1(123.254)]

f의 정의역의 원소 a에 대해 f(a)=b라고 하면 f는 a에서 미분가능한데 lim x→a (x-a)/(f(x)-f(a)) = 1/f'(a) 이니까 (f'이 a 근방에서 0이 안 된다고 할 때) 이것에 대한 ε-δ₁을 쓸 수 있고 f^-1이 b에서 연속이니까 f^-1에 대한 ‘δ₁-δ₂'논법을 쓸 수 있음 이제 두개 합쳐서 δ₂와 ε에 대한 식을 써보셈