[일반] 해석질문

[임고생(61.47)]

일단 귀류 써야될꺼 같긴한대 감이 안 오네.. 혹시 귀류 안쓰고도 할 수 있나?

[겨울_(silhouet72)]

c가 1이 아니면 평균값 정리에서 바로 얻음. 이제 c=1이라 하고 저런 k가 없다 하면 (0, 1)에서 f'=1이고 (1, 2)에서 f'=-1이어야 하는데, f가 1에서 미분가능하지 않으니 모순.

[임고생(61.47)]

감사합니다!

[익명(61.47)]

아 이건 전에 질문했던거긴 한대요 단조함수가 각점에서 좌극한 우극한 갖는다고 BV함수도 그렇다고 하셨잖아요 그런대 좌극한 우극한 갖는거랑 단조함수랑은 필충이 아니니 BV함수가 단조함수라는 보장은 못 하는거 아닌가요? 문제에 연속이라는 조건이 없었으니까 불연속인 단조함수를 빼면 항상 단조함수라고는 할 수 없지 않나요?

[겨울_(silhouet72)]

유계구간에서 BV 함수는 항상 두 단조함수의 차로 나타나는데, 각 단조함수들이 좌극한과 우극한을 가지니까 얘네를 뺀 함수도 그렇겠죠

[임고생(61.47)]

[0,2]에서 f=x , g는 [0,1]에서는 0 , (1,2]에서는 2 라두면 f,g 각각은 단조 이지만 f-g는 단조가 아니지 않나요?

[겨울_(silhouet72)]

단조가 아니겠죠.. 근데 좌극한과 우극한이 있다는 사실을 얻는게 목표였잖아요. 그런데 각 점에서 좌극한과 우극한을 가지는 함수를 빼서 얻은 함수도 당연히 좌극한과 우극한을 가질테니 끝난거죠.

[임고생(61.47)]

아 그렇네요 제가 잘못 생각했었네요