[대학교이상] limsup liminf 증명 질문

[익명(118.235)]

s_(2n-1)-> L

s_2n -> M

이면

limsup s_n=Max(L,M)

liminf s_n=Min(L,M)

부분수열이니까 당연한거같은데

엄밀하게서슐하려니힘듬..어케하지

s_n_k가 k>=N일때 항상 odd 혹은 항샅 even이 되는

N이 존재해야만 수렴가능함을 보여야하는데

잘안댐..

- dc official App

[수갤러 1(123.254)]

lim snk가 수렴하니 limsup snk=liminf snk이고 t를 아무 snk의 수렴값이라 하면 {snk: k>N} ⊆ {sn: n>N}이니 liminf sn≤liminf snk=t=limsup snk≤limsup sn임 이게 모든 t에 대해서 성립하고 sn의 부분수열중에 liminf sn으로 수렴하는 부분수열이 있으니까 두개를 잘 합쳐보셈