[일반] 해석질문

[임고생(61.47)]

부등식을 어떻게 보일 수 있을까요?

[익명(210.97)]

첫번째 부등식은 좌변의 도함수가 N-1번째함수니까 N=1일때부터 귀납법으로 적용가능합니다.

[임고생(203.123)]

좌변의 도함수가 N-1번째 함수라는게 무슨 말인가요?

[익명(210.97)]

부등식 좌변을 함수라고 보면 N번째 함수라고 할수 있는데 그 도함수가 N-1번째 함수가 된다는거죠.

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

양변에 1 빼면 오른쪽은 (e^x-1)(1-x/N), x>=N이면 자명하고 작은 부분에서는 (1-x/N)오른쪽으로 넘겨서 무한등비급수꼴 만들어준다음 e^x의 테일러 전개 이용

[임고생(203.123)]

작은 부분에서는 (1-x/N)오른쪽으로 넘기라는게 무슨 말인가요? x <N일 때는 좌변을 우변으로 넘겨서 무한등비급수로 만들라는 소리인가요?

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

ㅇ

[임고생(203.123)]

음.. 무한등비급수면 |x|<1 일때 1/(1-x) = 1+x+x^2+... 인 거잖아요 좌변을 우변으로 넘기면 (e^x-1)(1-x/N)+1-1-x-x^2/2! -...- x^N/N! 인대 이걸 어떻게 무한등비급수 꼴로 만들 수 있나요?

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

아 잘못썼네 1-어쩌구를 왼쪽으로 넘겨야함

[임고생(203.123)]

좌변 = (x+x^2/2! +...+x^N/N!)(1+(x/N)+(x/N)^2+...) , 우변 = x+x^2/2! +...+x^N/N! +... 인대 여기서 대소비교를 어떻게 하나요?

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

N차 이하는 자명하고 N+1차부터는 x^/N!하고 등비급수 항 곱해보면 보일거임

[임고생(203.123)]

아~ 감사합니다!