[대학교이상] 복소해석 증명 도와주실분?

[익명(219.255)]

f가 z0에서 analytic하며 f의 derivative f'(z0) 가 0이 아닐때, z0의 some neighborhood에서 f는 1-1이다. 이거 어떻게 증명하시는 지 아시는 분?

[수갤러 1(211.234)]

f가 analytic인 z_0의 nbhd U 안에서 g:U×U -> C를 g(z, w)=(f(z)-f(w))/(z-w) (z!=w), g(z,z)=f'(z)로 정의하면 g가 continuous. |g(z_0, z_0)| = c > 0이므로 어떤 z_0의 nbhd V \subset U 가 존재해 z, w \in V => |g(z, w)| > c/2 > 0