[일반] 실수 x에 대해 x의 소수부분의 기댓값은 0.5이다.

[익명(211.234)]

<-이거 맞는말임?

임의로 실수 x를 선택했을때 소수부분이 특정 값일 확률이 균일한게 명확하지 않은 느낌?

고딩이라서 잘모름 ㅈㅅ

[수갤러 1(110.76)]

실수에 어떤 확률분포를 쓰는지 (즉, 임의의 실수를 어떻게 선택할 건지) 알아야 답이 나오는 문제임

[익명(211.234)]

문제가 아니라 발표하고싶어서 어떻게 선택하면 참인 명제가 됨?

[수갤러 1(110.76)]

뭐부터 설명해야할지 모르겠는데… 님이 생각하는 임의로 실수 x를 선택하는 방법이 뭐임?

[수갤러 1(110.76)]

https://ko.m.wikipedia.org/wiki/정규_분포
반례를
들자면, 평균 0.25이고 표준편차가 매우 작은 정규 분포를 따라 실수를 선택했을 때, 소수부분의 기댓값이 0.5가 안 될 것 같음

[익명(211.234)]

내가 원하는건 그냥 무작위로 실수를 선택하는건데 표현하기가 어렵네 [-n, n]에서 y=1/(2n)인 분포를 따라 실수를 선택하는데 n을 무한으로 보낸다고 하면 안되나?

[수갤러 1(110.76)]

n을 무한대로 보내면 확률 밀도 함수가 0이 되어버리는 문제가 있어서 표현이 잘 안 됨. 비슷한 이유로, 균등한 확률로 무작위 자연수를 선택하는 것도 잘 표현하기 어려움

[수갤러 1(110.76)]

물론 [-n, n]의 균등 분포를 사용한다면 계산을 통해 명제가 성립함을 보일 수 있음

[익명(211.234)]

통계학과 가게되면 잘 표현할 수 있게되는건가 친절하게 답변해줘서 고마워

[수갤러 1(110.76)]

균등 분포를 쓰려면 항상 유한한 느낌의 집합 위에서만 할 수 있다는 걸 말하고 싶었음. 이산분포면 대상 개수가 유한하고, 연속분포면 길이가 유한한 식으로. 모든 자연수나 실수를 생각할 때는 위의 정규분포처럼 "큰 값일 수록 낮은 확률로 뽑히는 분포"를 쓰는게 일반적임

[익명(39.7)]

실수 전체에서 uniform distribution은 정의되지 않음