"수학 실력"에도 많은 정의가 있겠지만, 수학적 사고력이나 새로운 문제를 봤을 때 배운 개념을 바탕으로 수학적으로 해석하고 풀 수 있는 능력? 이정도로 정의를 했을 때 어떤식으로 공부해야 이런 실력을 늘릴 수 있을까요?
지금까지 그냥 시험 잘보려고 무작정 예제문제나 과제로 나온 문제들 암기해서 학점은 잘 나왔는데 정작 배운 알맹이가 없는 기분이더라구요.. 실제로 조금만 시간 지나면 다 휘발되어 버리고...
공대생이라 수학 자체를 연구하기 보다는 이걸 활용해서 공학적인 문제를 해결하는 부분에서 많이 쓸거 같은데 이런 부분에서 요구되는 수학적 사고력을 키우려면 어떤방식으로 공부를 하는게 좋을까요?
공부에 왕도는 없다고 하지만, 고수분들의 생각이 궁금해서 여쭤봅니다...
정석 책 외운다고 생각해라
음... 공학 수학에서 배운 내용들이 어떻게 쓰이는지를 알고 싶으면 결국 본인 전공 과목을 공부해야겠지? 그래서 내가 배운 수학이 여기에 이렇게 쓰이는구나 깨닫게 될 것이고, 그외에 어떤 문제를 풀 때, 수학적으로 분석해서 그 문제에 적합할 것 같은 수학적 개념을 한번 써 보고 싶으면 결국 어느 정도 수학적 내공도 있어야 할 것이고, 이렇게 하려면 수학과 전공도 좀 공부해야 하지 않을까 생각함.
글에서 말한 어떤 문제라는 건 단순히 교재 문제, 시험 문제를 뜻하는 게 아니라 본인 전공 분야에서 맞닥뜨리게 될 문제를 말하는 거임. 수학과 전공과목, 가령 해석학처럼 논리적으로 증명을 해야 하는 과목들 공부하면서 뭔가 씹고 뜯고 맛보는?식의 수학 공부를 한번 경험해 보면 어떨까 싶음.
단순히 수학 그 자체를 공부하는 것도 중요하겠지만, 직접 제 전공과 관련되서 직접 적용시켜보면서 공부해봐야겠군요.. 좋은 조언 감사드립니다
그냥 메타를 읽으려고 계속 시도하는게 중요한거같음. 대수에서는 대수스러운 증명을 하고 위상에서는 위상스러운 증명을 하잖음? 그런 뉘앙스를 파악하려고 노력한다? 행간을 읽으려고 노력한다?
솔직히 난 이산수학적인 뉘앙스를 익히는게 제일 어렵고 실생활에서도 잘 쓰이는 것 같음. 경우의수 카운팅하는 그래프 이론적인 그런거. 용어를 정확히 모르겠긴 한데
어떤 맥락에서 어떤 수학적 배경?맥락 등이 어떻게 사용되는지 읽으려고 시도하는게 중요하시다는 말씀인가요? 좋은 조언 감사합니다
공학이라면, 그게 뭔지부터 파악합시다. 이 수식은 무엇을 말하고 있는가? 예로, 컬이 무엇입니까? 회전하는 정도, 로 보통 알텐데 아니죠, 어떤 ‘지점’의 회전하는 정도입니다. 유체역학을 배우셨다면 이상유동의 정의가(간단하게) 컬이 0인 유체, 즉 비회전 유동 정도로 알텐데, 유동의 컬이 0이라는 것은 유체 입자들이 회전하지 않는다는거죠. 이런 식으로, 수식의 의미를 아는게 첫째입니다
둘째로, 관계입니다. 어떤 수식에서 어떤 값이 변하면, 이 시스템 혹은 다른 값은 어떻게 변하는가? 이게 엄청 중요합니다. 공학적 판단력의 전부라고 볼 수도 있어요. 당장 간단하게 충격량이 같게 주어야 할 때 질량을 낮추면? 속도를 올린다! 이 마인드로 모든 수식을 봅시다. 관계를 꼬리물어 볼 수 있어야 하지요.
첫째에 대해 조금 첨언하자면, 이상유체에도 볼텍스는 있습니다. 컬이 0임을 시스템 전체의 회전이 0이라고 받아들인다면 이상유체의 볼텍스는 설명을 못하죠.
마지막으로, 수학 그 자체에 대한 이해입니다. 조금은 추상적인 이해죠. 모든 수식들은 하나의 작용, 변환… 입니다. 이 수식 혹은 정의, 함수 등등이 뭘 하는지를 알아야 해요. 이를 이해하기 쉽게 해주는게 위 댓글에서 쓰신 행간 혹은 배경이고. 하튼 그게 뭘 하는건지를 이해해 봅시다. 특히 이건 기하학적으로 바라보면 알기 쉬워요. 스토크스 정리 이런거 첨 보면 수식만 갖고는 뭘 하는건지 도통 이해가 쉽지가 않죠. 기하적으로 바라봐보세요. 쉽습니다.
하튼… 요약하자면 그게 뭔지를 곰곰히 생각해 보세요. 그리고 이건, 수식의 의미와 관계, 작용을 생각하며 알아갈 수 있어요.
좋은 스승을 구한다
마루타가 되어 지능을 인위적으로 높인다 - dc App