우선 풀이 감사드립니다
리미트 t가 0+ 갈때 g(x+t) 가 x<-1에서 x 라고 적어주셨는데
여기서 질문드리고 싶은 부분이 있습니다.
x가 -1보다 충분히 작을 때는 이해가 되는데x가 -1보다 매우조금 작은 상황에서도 가능한 지 궁금합니다.
x가 -1보다 매우 조금 작아서 (x+0+)가 -1보다 커서 g(x+0+)= f(x)가 될 수는 없나요?
이 부분만 해결이 되면 올려주신 풀이가 정확한 풀이라는 것이 이해가 갈 거 같은데
계속 이 부분에서 논리적 연결이 막힙니다 ㅜㅜ
충분히작든 매우조금작든 "작은" 거잖아 왜 자꾸 극한 두개를 한번에 해결하려고 함?
x에 우극한을 보내면 x보다 커지잖아요 x가 커지면 x가 -1보다 작은 상황에서 -1보다 큰 상항으로 바뀔 수는 없는건가요?
다시 한번 묻는데 왜 자꾸 극한 두개를 한번에 해결하려고 함?
바깥극한변수를 고정시켜놓고 안쪽극한을 해결하여 그 고정된 바깥변수에 대응하는 안쪽극한의 값을 정함. 이과정을 바깥극한변수의 범위 전체(사실 극한취하는근방만보면됨)에 대해 해서 안쪽극한이 바깥극한변수에대한 적당한 함수임을 보인다음 그 함수의 극한을 관찰하는게 이중극한을 해석하는 정석적인 방법이란뜻
으악
다시보니 내가 핀트를 오해했네. 너가말한 "아주살짝" 이라는걸 "모든양의실수보다 작은 양의 무한소만큼 차이나게" (양의무한소는 실수가아님. 만약 d가 양의 실수이고 모든 양의실수보다 작다고하면 d/2>d가 되어 모순임) 라고 해석하면 x가 실수인 한, x가 -1보다 작으면서 x보다 "아주살짝" 큰 녀석이 -1보다 커지는일은 있을수없음. x< -1에 대해 x보다 아주살짝 큰 x+d가 -1보다 크다고하면 d > -1-x이고 -1-x는 양의무한소 d보다 작은 양의실수이므로 모순이기때문.
그래서 실수 x가 우극한의 타겟인 이상 위에말한 정석적인 방법으로 이중극한 하나씩 풀어나가면 됨. 너가걱정하는일이 실수 x가 우극한의 타겟이면 안일어나기때문.
좀더 첨언하면 x의 충분히가까운 오른쪽근방만 보기로 하면 자동으로 -1보다 작은곳에서 놀도록 할수있다는거
x가 -1보다 아무리 ‘조금’ 작아도 x<-1라는 조건이 있으니까 x와 -1 사이에는 무한히 많은 숫자가 존재함 너가 하고 싶은 말이 x<-1인데 x가 충분히 조금 작으면 x+0+>-1이 될 수 있지 않겠냐갔은데 애초에 우극한을 숫자 취급하면 안 됨
아주 조금, 존나 조금 뭐 이래봐야 그 사이에는 무한한 수가 있다. 극한을 숫자 취급하지 말자