Si vous considérez deux SpecC[x,y] et pensez à un schéma qui soustrait un point et identifie le reste, cela peut être compris comme un plan dans lequel deux points apparaissent soudainement au milieu. Il s'agit d'un sous-schéma ouvert qui inclut le plan supérieur. et le point inférieur. Considérant le sous-schéma ouvert contenant , l'intersection de ces deux n'est malheureusement pas un schéma affine, comme déjà fait ci-dessus. Cependant, si vous ajoutez la condition séparée, ce problème disparaît.


Puisque le sous-schéma fermé du schéma affine est affine, son intersection est également affine !! Le fait que l'intersection de deux schémas affines soit affine équivaut à la condition d'être séparé, et quasi-séparé équivaut à dire que l'intersection peut être exprimée comme une union d'un nombre fini de schémas affines. Et pour le morphisme séparé


Cela est vrai pour le voisinage de ces deux points uniquement lorsqu'ils correspondent à s∈S.

Habituellement, lorsqu'il s'agit d'un régime, des conditions telles que quasi-compact et quasi-séparé sont souvent données. C'est ce qu'on appelle qsqc en abrégé et c'est la condition courante (??) de la géométrie algébrique.

À l’origine, lorsque Grothendieck a introduit le système pour la première fois, il faisait référence au système séparé comme à un système. Cependant, comme il est devenu nécessaire de traiter des régimes plutôt que de les séparer, cette condition a été omise.

schème