[일반] x^2=a (mod p)의 해를 구하는 방법?

[익명(123.254)]

a가 p의 quadratic residue일 때

p=3 (mod 4)라면 x=a^((p+1)/4)가 해가 되고

p=5 (mod 8)이라면 x=a^((p+3)/8) 또는 2a*(4a)^((p-5)/8)이 해가 된다는건 알겠는데

p=1 (mod 8)인 경우 하나하나 대입하는 것 말고 방법이 없나

[수갤러 1(58.122)]

내용이 좀 이상한데? p는 소수를 말하는 거 아님?

[익명(123.254)]

ㅇㅇ 소수 맞고 x^2=a (mod p)가 해가 있을 때를 가정한거임

[수갤러 1(58.122)]

p=3 (mod4)에서 3+4k는 모두 소수인건 아니잖음. 이건 어떤거를 의미하는 거임? (진짜 잘 모름)

[수갤러 1(58.122)]

p=1(mod8)은 또 뭐임? p는 소수라며? (이것도 진짜 모름)

[익명(123.254)]

p가 p≡1 (mod 8)를 만족하는 소수이고(17, 41, 73,...) a가 법 p에 대한 이차잉여일 때 x²≡a (mod p)의 정확한 해를 알고싶은건데

[수갤러 1(58.122)]

아 그렇구나 그럼 미안... 나는 잘 모르겠어ㅠㅜ