[일반] 완비성공리 증명 질문

[익명(115.92)]

여기서 절3 증명부분이 이해가 안가요..

[수갤러 1(220.71)]

공리인데 왜 증명함?? 컄ㅋㅋㅋ

[익명(jafo01042)]

데데킨트 절단은 (-∞,a)이라는 구간을 잡는다고 생각하면 됨. 이 구간은 유리수의 부분집합이지만, 최대원소가 정의되지 않기 때문에 이 구간에서 a가 유리수일 필요는 없는 집합임. 그러니까 a는 유리수와 무리수를 포괄하는 집합이 될 수 있고 이 데데키트 절단의 전체집합이 실수가 될 수 있음. 만약 최대원소가 정의된다면 데데킨트 절단은 유리수의 부분집합이기 때문에 a가 유리수인 {-∞,a] 폐구간으로 정의가 되고 실수 전체를 정의할 수 없게됨

[수갤러 2(58.122)]

유리수의 조밀성 이야기인 것 같음. 임의의 실수 a,b in R에 대해 (경우를 나눠야 하지만 일반성을 잃지 않고 a<b라 하자) 그럼 (a,b) ={ x in Rㅣa < x < b }에 대해서 유리수가 적어도 하나가 여기에 존재함.

[수갤러 2(58.122)]

자세한건 인터넷에 유리수의 조밀성 검색 ㄱㄱ