' x+y가 유리수이면 x,y가 유리수이다.'
라는 명제에서
x+y가 유리수를 조건 p라고 한다면
조건 p의 진리집합은 P = { x + y l x + y ∈ 유리수 } 라고 말해야 맞나요
아니면 P = { x , y l x , y ∈ 실수 } 라고 말해야 맞나요?
저는 후자라고 생각하는데
뒤 조건을 q라고 하면 Q = { x , y l x , y ∈ 유리수 } 이고
P 는 Q의 부분집합이 되지 않고 ( 반례에 두 무리수를 더해서 유리수가 나오는 경우가 있으므로)
명제는 거짓.
근데 진리집합은 조건을 참으로 하는 원소들의 집합이라고 했는데 조건 p가 참이되는 원소들은 x + y가 유리수인 원소들 이니까
이 원소들을 가지는 진리집합 P는 { x + y l x + y ∈ 유리수 } 라고 표현하는 것도 맞는 것 같은데
둘 다 맞는 표현인건가요?
당연히 전자임
아니네 다 틀렸고 {(x,y) | x+y가 유리수} 정도가 맞음
아.. 그러면 혹시 진리집합 Q의 표현도 제가 잘못 표기 한건가요? 올바르게 표현한다면 Q = { x, y l ~~~} 가 아니라 Q = { (x , y) l (x , y) ∈ 유리수 } 라고 괄호표시까지 해서 표현 해주는게 올바른건가요? x, y를 따로 보는게 아니라 한 쌍의 원소로 봐야 한다는 의미로 받아들여도 되는건지..?
ㅇㅇ
아 뒤에 (x, y) ∈ 유리수의 괄호는 빼주세요.
혹시 외람된 질문이지만 그러면 전체집합이 R^1 이 아니라 R^2가 돼야 하는건가요?
그렇지