enderton - elements of set theory 보는 중입니다.


공리적 집합론 하기 전에 앞에 introduction부터 막혀버렸습니다..

이런 저의 대가리가 원망스럽네요..


informal하게 대충 설명을 해주는데, 

V0 = Φ  

V1 = V0 ∪ Ρ(V0)         ( Φ=공집합,  P(x) : x의 멱집합)

V2 = V1 ∪ Ρ(V1)

...

Va+1 = Va ∪ Ρ(Va)

뭐 이런식으로 ordinal number를 정의할 수 있다 이런 것 같은데요


여튼 혼란에 빠진 것은 다음의 exercise입니다.


5. Define the rank of a set c to be the least α such that c⊆Vα. Compute the rank of {{Φ}}.


그런데 솔루션을 보니까 답은 1이고 다음과 같이 해설되어 있습니다.


V1 = V0 ∪ Ρ(V0) = V1 = Ρ(V0) = {Φ, {Φ}}   (V0=Φ이므로)

{{Φ}} ⊆{Φ, {Φ}}


P(Φ) = {Φ} 아니었습니까?  {Φ, {Φ}} = P({Φ}) 아닙니까? 아무리 생각해봐도 이해가 잘 안됩니다..