지금 3학년 올라가는 영재고생입니다. 지금까지 공부해 온 건 고교 교육과정에서 큰 틀을 벗어나지 않았는데, 이번에 선형대수학을 처음 공부해야 하는 입장이라서 먼저 공부해 보신 분들 의견이 궁금해서 조언 구하고자 글 올려봅니다. 물리와 화학을 공부할 때 화공갤러리에서 조언을 받았는데 큰 도움이 되었던 기억이 나서요 ㅎㅎ


먼저 제 상황을 말씀드리면 고등학교 교육과정은 다 공부 끝난 상태입니다. 지금은 교육과정에서 빠진 걸로 알고 있는데 행렬, 복소평면, 수 체계까지 좀 많이 어렵게... 배웠습니다. 거기에 AP Calculus까지는 다 공부했습니다. 물리학을 공부하다 보니 전자기학, 현대 물리에 나오는 미분방정식, 복소수 관련된 내용이나 좌표계(구면좌표계, 극좌표계) 관련 내용, 발산 정리 같은 부분에는 비교적 익숙한 편입니다. 행렬에 대해서도 determinant 구하는 법, 고윳값 등 기본적인 내용 정도는 알고 있습니다.


내년에 Elementary linear algebra 12th로 선대 진도 나간다는데 완전히 처음 배우는 내용이라 조금 두렵습니다. 대강 찾아보니 기본적인 수준의 책이라고 하는데, 과목에 대해 아는 것이 너무 없다 보니 어떻게 공부할지 감을 못 잡겠네요. AP Calculus를 공부할 때는 정의 위주로 익히고 연습문제를 골라 푸는 식으로 공부했는데요, 선형 대수학은 어떻게 공부해야 할지 잘 모르겠습니다. 책을 대강 훑어보니 정리랑 명제가 매우 많은 것 같아서 앞 단원부터 차근차근 쌓아 나가는 게 정말 중요할 것 같다는 느낌과 기존에 사칙연산, 미분연산, 적분 연산과는 조금 다른 형태의 연산에 익숙해져야겠다는 느낌 정도는 받았습니다.


서론이 길었네요... 그래서 제 질문은


1. 수능 미적분처럼 idea가 중시되는 과목인지, AP Calculus처럼 idea보다는 개념과 연산 위주의 빠른 문제 풀이가 중시되는 과목인지, 아니면 철저하게 명제와 정의를 기반으로 명제와 명제 사이의 관계를 차근차근 공부해야 하는 심층 수학 같은 과목인지 과목의 특성이 궁금합니다.


2. Elementary linear algebra를 공부하며 참고할 만한 심화 도서나 비슷한 수준의 책으로는 어떤 책이 있는지 궁금합니다.


이것 외에도 앞으로 수학을 공부함에 있어서 도움이 될 만한 여러 조언, 이공계 쪽으로 진출할 학생에게 해주고 싶은 조언 등이 있다면 자유롭게 함께 해주셔도 감사히 듣겠습니다. 많은 조언 부탁드립니다!