무리수가 순환하는 무한소수(유한소수는 0이 순환하는 순환소수로 침)가 된다면 유리수로 변환할 수 있으므로 모순이고

이 역이 성립하나?

즉, 순환하지 않는 무한소수는 무리수인가?

무한소수란건 십진법으로 임의의 실수에 근사하는 것이라고 본다면

유리수는 순환소수로 변환할 수 있다는 것은 소수의 나눗셈 알고리즘으로 보일 수 있고

순환소수는 적당히 10의 거듭제곱을 곱해 유리수로 바꿀 수 있고

위에서도 말했지만 무리수가 순환소수로 나타내게 된다면 모순이고

하지만 순환하지 않는 무한소수가 무리수가 되는지 모르겠다.

일단 루트2가 유리수가 아니라는 증명에서 순환하지 않는 무한소수의 존재성이 나오는데

이걸 알지 못한 상태에서 순환하지 무한소수의 존재성을 알 수 있나

소수점 표현은 0.999... = 1.000... 등 한 가지만 있는 것도 아니고

잘 아는 사람?