오랜기간 나의 머리를 아프게 했던 것은
바로 대수학의 어려움이었다.

물리적으로 느껴지던 강한 통증은 마치 {0, 1} 집합의 그룹으로 나타나는 것 같았다. 더 나아가고 싶지만 무언가 막혀 있는듯한 통증이었다.

그 당시 행렬을 발견하고 나는 한결 편해졌다.
{0,1} 위에 회전이란 것을 추가하고, 그런 회전을 여러개 상상하는 것으로 보다 높은 그룹을 찾을 수 있었다.


하지만 대수학에서 알 수 없는 정의, 알 수 없는 용어 알 수 없는 정리들에 의미를 붙이는 것이 이상했다. 증명을 이해하거나 개념을 받아들일 수는 있었다. 하지만 왜 이게 필요한데? 라고 물으면 이해가 안됬다.


반면에 해석학은 간단했다. 적분이라고 하면 더하는 것이고, 미분이라고 하면 빼는 것이기 때문이다.
시간에 따라 움직이는 물체의 궤적도 함수고, 서로 다른 위치에 있는 대상도 함수이다. 대상을 함수로써 표현할 수 있다.


하지만 대수학의 복잡한 정의들은 이해가 안됬다.

그러다가 얼마전 깨닫게 되었다.
대수란 건 바로 숫자 그 자체구나. 말 그대로 대수는 숫자를 다루는 것이었다.

기존의 양의 정수가 한 방향으로 흘러가는 단순한 구조, 또는 계속해서 순환하는 구조라면. 대수는 좀 더 복잡한 구조를 가진 색깔과 같은 숫자들을 표현할 수 있는 것이었다.


그리고 그 색들을 알아내는 방법은 실제로 그 색을 만들어내는 것인데. 이러한 색을 빠짐없이 살펴보기 위해서는 그동안 배웠던 대수학의 개념들이 직접적으로 필요했다.


나는 무언가를 느꼈다.
내가 배웠던 대수학은 모두 엉터리였던 거구나.
갑자기 대수적 구조의 흐름이 보이기 시작하였다.

창문이 무엇인지 알기 위해서는 창문을 열어보는 것이 중요한 것이었다.