[대학교이상] 애벗 해석학 질문

[익명(14.55)]

3장이 실수의 위상적성질파트 공부하는데 내가 위상수학을 몰라서그런가 이해가 잘안돼

"{G1,G2,G3, ~~} 이 조밀한 열린집합으로 이루어진 셀수있는 모임일때. 1부터 무한대까지 countable intersection of Gn이 공집합이 아니다" 라는데

이게 Gn이 monotone decreasing set이 아니여도 성립을 하는거야? 증명보면 monotone decreasing set인걸 전제하고 하는거같던데 

[익명(112.152)]

아니여도 됨

[익명(210.180)]

카테고리 장리같은데 그런 조건은 없음. 혹시 1부터 n까지 intersection한걸 monotone decreasing하다고 둔거아님?

[익명(14.55)]

이해가 잘 안되는데, Gn을 dense, open set이라하고 Gn끼리는 intersection이 공집합인 경우에는 Gn들을 countable intersection을 하더라도 공집합인거 아닌가?

[익명(210.180)]

dense나 open은 상관없이 intetsection에 관한 그 말은 맞지만 책에서 그걸 말하는게 아닐거같은데? 전제와 결론을 명확히 따져 보셈 아님 책 그 부분을 찍어 올리던가