[일반] 해석학 위상내용 질문 재업

[익명(14.55)]

정리 3.5.2 에서 드는 의문이

G1,G2,G3 ~~ 를 R에서 교집합이 존재하지않게 쭉 나열한다면  그것들의 countable intersection이 공집합이되는 반례가 존재하는거 아님?

[익명(112.152)]

그런 예시가 없다는 게 저 정리의 의미잖아

[수갤러 1(183.107)]

조밀함 ㅇㄷ?

[익명(14.55)]

조밀한 G의 모임이 조밀한건 아니지않아? 저 정리의 의미가 G를 모아놓은 집합이 조밀할때를 얘기하는거임?

[수갤러 1(183.107)]

정리의 statement를 이해하는게 가장 첫번째인데 예시부터 만들려고 그랬구나

[익명(14.55)]

근데 저 statement로는 G의 countable set이 dense하다는건 모르는거아니야?

[익명(14.55)]

예를들어 G1=(1,2) G2=(2,3) ~~~ 이런식으로 쭉가면 각각의 G들은 dense ,open set이 맞는데 그것들의 intersection은 공집합이지않아?

[익명(112.152)]

(1,2)가 왜 dense임 closure가 R 전체가 아닌데

[익명(14.55)]

dense의 정의가 어떤집합의 closure가 R인거야??, 책에서 dense언급이 유리수집합 Q가 조밀하다고 할때빼곤 안했어서 나는 R의 부분집합이 주어졌을때 그 안의 임의의 두 실수를잡았을때 그 사이에 실수가존재한다는게 dense인줄알았어

[익명(112.152)]

그렇게 생각해도 말이 안 되지 3이랑 4 사이에 (1,2)의 원소가 있음?

[익명(14.55)]

아 두실수를 잡는게 그 set 안에서잡는게아니라 R위에서 잡아야되는거구나, 내가 개념을 잘못이해하고있었다 고마워!!

[ㅇㄷ(118.235)]

내 알기론 abbott 위상 내용 있지 않나? 저거랑 비슷한 얘기 내가 Munkres에서 본거 같은데, 위상 좀 훑으면 직관적으로 이해 될텐데, abbott에 있는 위상 부분 다시 훑으셈. 특히 open set이랑 close set부분. 1차원에서 x-axis그려놓고 고민하던거 생각나네 ㅎㅎ

[ㅇㄷ(118.235)]

이해하기 힘들면 open set을 union 으로, closed set을 intersection으로 생각하고 AP 적용해서 생각해보면 됨