[일반] 증명 부탁드려요

[익명(223.38)]

다음 조건을 만족하는 0을 제외한 상수 k가 존재하는가?

(조건) 임의의 유리수 x에 대하여 x^2 +k 는 항상 어떤 유리수의 제곱이 된다.

존재 안 할거 같은데 증명 부탁드려요 ㅜ

- dc official App

[애미없는년(1.235)]

k=2x+1로 두면 되잖아

[익명(223.38)]

k는 상수야 - dc App

[수갤러 1(223.39)]

k를 정수라 가정해도 무방하며, x를 정수만 체크해서도 k가 없음을 보이는데 충분함 어떤 k에 대해서도 두 제곱수 간의 차가 |k|+2보다 큰 경우가 있고 이때 한쪽을 x^2로 두면 x^2+k는 제곱수가 아닌 정수임

[수갤러 2(112.223)]

왜 k를 정수라고 가정해도 무방한가요? 좀 더 자세히 설명좀 부탁드립니당 - dc App

[수갤러 3(110.35)]

유리수라면 분모의 제곱을 곱해버리고 생각해도 되니까