[일반] 형님들 빨대랑 도넛 위상수학적으로는 같음?

[익명(183.91)]

과학을 보다를 보다가 궁금해서 물어봄

ㅇㅇ?

[익명(104.28)]

ㄴㄴ

[수갤러 1(122.36)]

빨대는 얇아서 면으로 봐야하나

[수갤러 2(220.71)]

응!

[수갤러 3(175.198)]

빨대는 Annulus랑 위상동형임

[ALTa(tladud123)]

속이 채워진 도넛이면 동형이고요 속이 빈 도넛이면 동형이 아님

[수갤러 4(1.239)]

대수적 위상수학을 시작하라

[Affine(algebra500)]

S¹= 원(둘레만) D²= 속이 채워진 원 빨대가 두께를 가지고있고, 속이 비어있다면 속이 빈 도넛 = S¹×S¹ 과 동형임. 빨대가 두께를 가지고 있고, 속이 채워져있다면 속이 채워진 도넛 = S¹× D² 와 동형임. 빨대의 두께가 애초에 0이라면 고리=annulus=S¹×[a,b] 랑 동형임. 빵꾸뚫린 좌표평면 = R-{(0,0)} 도 같은거

[Affine(algebra500)]

물론 구멍개수는 다 1이지만 전부 "다른 종류의" 구멍임. S¹×S¹ 이랑 S¹×[a,b]는 2차원이고 S¹×D² 는 3차원임. S¹×S¹ 와 S¹×[a,b] 은 똑같이 2차원인데 얘들은 같냐?ㄴㄴ 얘들도 "다른 종류의" 구멍임. S¹×S¹ 안에서 이어진 하나의 곡선을 만들면, 그 곡선은 서로다른 두 종류의 곡선이 유한번 연결된 형태고(Z×Z) S¹×[a,b] 는 한 종류의 곡선이 유한번 연결된 형태임(Z)

[Affine(algebra500)]

S¹×D² 의 fundamental group은 S¹×[a,b] 와 같은 Z임. 엥 그럼 S¹×[a,b] 랑 S¹×D² 는 같은거아닌가요? ㄴㄴ 애당초 다른 차원의 객체임. 말하자면 호몰로지가 다름

[수갤러 5(220.81)]

[a,b]나 D^2나 둘다 contractible해서 S^1 x [a,b]나 S^1 x D^2나 S^1과 호몰로지가 같을텐데..

[Affine(algebra500)]

맞네 나 무슨생각하고 있었던것