C가 단순폐경로일때 상수함수가 아닌 f(z)가 C와 그 내부에서해석적이면
f(z)는 C안에서 영점을 유한개밖에못가진다 증명이렇게하면 될까요?
C 내부를 D라하면 C가 단순폐경로니깐 D는 bounded
D에서 f(z)의 영점들을 모아놓은 집합이 무한집합이면 따라서 집적점을 가지고 그러면 identitiy principle에 의해 f는 D에서 identically zero여서 모순
f(z)는 C안에서 영점을 유한개밖에못가진다 증명이렇게하면 될까요?
C 내부를 D라하면 C가 단순폐경로니깐 D는 bounded
D에서 f(z)의 영점들을 모아놓은 집합이 무한집합이면 따라서 집적점을 가지고 그러면 identitiy principle에 의해 f는 D에서 identically zero여서 모순
그럼 될듯
stein에서 봣던거 같음 - dc App
identity principle이 어케써져있는지 모르겠는데 보통 집적점이 D안에 있을때라고 써있을거임. 대신 C위에서도 해석적이니까 집적점이 C 위에있을때는 radius작게 잡아서 다시 identity 써주면 되겠지
C에서 analytic이 아니면 반례로 zsin(1/z)가 있음(C가 0 지나게 적절하게 잡으면 되겠지?)