[일반] 기저의 변경에 대해서 질문 있습니다

[익명(223.39)]

u_1= au_1’+au_2’
라고 정리한 부분에서 B,B’의 원소들이 모두 벡터공간에 속하기 때문에 공리를 적용해서 나온 식이라고 보면 될까요?
나머지 u_2, v에도 똑같이 적용했다고 보면 될까요?

[익명(223.39)]

u_1= au_1’+au_2’ > u_1= au_1’+bu_2’

[익명(223.38)]

u1를 au1'+bu2' 으로 쓸 수 있는 이유= u1', u2' 가 V를 생성하고 u1 이 V의 원소이므로u1=au1'+bu2' 을 만족하는 a,b가 유일한 이유= u1',u2' 가 선형독립이므로(벡터들의 모임이 선형독립이면서 벡터공간을 생성한다는 것은 기저인 것과 같은 말)v=k1u1+k2u2 라고 쓰고 그 표현이 유일한 이유= u1,u2 가 V를 생성하고 선형독립이라서. 즉, 기저라서.v는 u1,u2 가 기저임을 쓴거고u1=au1'+bu2' 는 u1', u2' 이 기저임을 썼다는게 다름

[익명(223.38)]

이런개시발 줄바꿈 안먹히네

[수갤러 1(223.39)]

B’가 기저이므로 u1’, u2’가 V(벡터공간)을 생성한다 에서 벡터공간을 생성한다 = V의 개체(벡터원소)를 생성한다고 보면 될까요?

[익명(223.38)]

그냥 생성한다의 정확한 의미를 알고가셈 span(v,w), <v,w> 두 표기 모두 다음 집합을 나타내는 기호임. {c1v+c2w : c1,c2는 스칼라(실수나 복소수 등)} 이 집합을 v,w로 생성한 집합이라고 함. 다시말해 v,w의 가능한 모든 선형조합을 전부 모은 집합이 곧 벡터로 생성된 집합임.

[익명(223.38)]

벡터공간 V 의 원소 v,w 가 기저라는건 1. v,w가 V를 생성하고 2. v,w가 선형독립 인 것임. 그러니까 u1,u2가 기저라고 선언한 순간부터 당연히 V의 임의의 원소 v는 u1,u2의 선형조합이라는게 이미 보장되어있는거임. 1번 성질에 의해서. 2번성질은 그렇게 만들어진"좌표" 가 유일하단걸 보장해주고. 가령 u1+2u2 랑 7u1-3u2 가 다른 벡터임을 보장해주는게 2번성질임

[익명(223.38)]

잘 이해가 안가면 암튼 너말이 맞단소리임

[수갤러 2(223.39)]

오 깔끔하고 친절한 정리 감사합니다 이해했습니다 :) 감사합니다 새해 복 많이 받으세요!

[수갤러 3(58.122)]

와 글씨 진짜 예쁘네