[일반] 이거 34번 문제랑 39번 힌트랑 충돌하는 거야?

[익명(183.108)]

뭐지 이거 힌트에서는 그런 선형 변환이 있는데 사실 additive이고 linear는 아님
이라고 하는 거..? 근데 방금 전만해도 linear transformation이라메..?

[익명(183.108)]

34번 문제가 맞고 39번이 틀린 것 같은데(틀렸다가 보단 저자의 의도를 모르겠음) 뭘 말하고 싶은 걸까... field를 rational number로 했다가 x,y가 유리수인지 무리수인지도 모르는데 갑자기 c=y/x라니 무슨 말이 하고 싶은 걸까

[Rafle(probaroque)]

좀 헷갈리겠지만 34번의 전제는 두 벡터 공간 V, W가 같은 field 위의 벡터 공간일 때고, 그래서 39번의 힌트에서는 V를 유리수 위의 실수 벡터 공간으로 생각하지. 39번에서 원하는 답이 어떤 형태인지를 아는게 중요함

[Rafle(probaroque)]

굳이 첨언하자면, 저기서 c는 유리수가 될 수 없음. R을 Q 위의 벡터 공간으로 보면 x, y 둘 중 최소 하나 이상은 무리수여야 하므로. 그래서 주어진 linear transformation은 Q-벡터 공간 상에서나 그렇고, R-벡터 공간 상에서는 그럴 수 없다는 말임

[익명(183.108)]

아 그러니까 일단 유리수 위에서 실수공간 생각해서 무한차원 기저 뽑아내고 다시 실수 위에서 실수 공간으로 본다는 거구나... 저자쉑 지맘대로 왔다갔다하기는...

[익명(183.108)]

근데 c가 유리수가 될 수 없다는 건 무슬 말? 서로다른 xy만 뽑은 거지 그게 무리수 무리수, 유리수유리수, 무리수유리수 조합이 되는 건 완전 랜덤한 거 아님?

[Rafle(probaroque)]

유리수 하나가 있으면 그 유리수를 유리수배 해서 다른 유리수를 뽑을 수 있으므로 두 유리수는 Q 벡터 공간으로 봤을 때는 linearly dependent하므로 basis의 다른 두 원소가 될 수 없음. 애초부터 c가 유리수면 저 T가 Q 벡터 공간 상에서의 linear transformation이니까 T(cx) = cT(x)를 만족하게 되잖아.

[익명(183.108)]

ㄷㄷ 그렇군 유리수체 위에서 실수공간의 벡터는 유리수를 하나만 포함한다는 말이네 ㄱㅅㄱㅅ 역시 마이너수갤 갤주

[익명(183.108)]

바로 위에 벡터가 아니라 기저로 수정