[일반] 실수에서 복소수로의 일대일대응이 있다 이거 좀 이상하지않음?

[익명(220.71)]

그럼 xy 그래프에서 x에 복소수 y에도 복소수를 배열해서 원래였으면 4차원에서만 그릴수 있던 그래프를 2차원으로 그릴 수 있단말처럼 들리는데

- dc official App

[수갤러 1(223.38)]

x축 y축같은 실직선은 실수와 대응하는건데 어떻게 복소수를 대응시킴

[수갤러 2(123.254)]

C² → C²로 가는 함수를 만들 수 있다는 거를 말하고 싶은거임?

[수갤러 2(123.254)]

뭐야 글 내용 바꿨노

[익명(106.101)]

당연히 그렇게 하려면 할 수 있지만 예쁘게 그려지진 않겠지

[수갤러 3(118.235)]

그게 잘 될려면 Bijective continuous function이 있어야하는데 그런건 없음(한점 뺐을때 실수는 not connected, 복소수는 connected)

[Affine(algebra500)]

R4 의 그래프를 R위에 그릴수는 있겠지만 원래 그래프의 흥미로운 성질을 보존해주진 않겠지

[Affine(algebra500)]

다른사람들이 지적한대로 R에서 R^n 으로의 연속적인 bijection은 없음. R은 모든점이 cut point 이지만 n>1 인 R^n에는 cutpoint 가 없으니까. 연속적이지도 않은 함수의 역상을 따라가봤자 흥미로운 성질은 거의 남아있지 않을거임

[익명(116.36)]

뭐라노

[수갤러 4(211.234)]

Set으로서의 bijection이 있을 뿐 그게 위상적 구조나 대수적 구도를 보존해주진 않음