[일반] 다각형의 내각의 합

[익명(220.72)]

다각형의 내각의 합을 구할 때 대각선을 따라 삼각형으로 나눠 구하는데

임의의 다각형이 대각선을 따라 삼각형으로 나눌 수 있다는 것은 어떻게 알 수 있어?

이 그림과 같은 다각형은 대각선을 따라 삼각형으로 나누기 쉽지 않아 보이는데

[수갤러 1(223.38)]

저런 도형은 쉽진 않지만 polygon triangulation으로 삼각형 분할이 언제나 가능함

[익명(220.72)]

그런데 이런건 중등 수학 교과서에도 제대로 안 나와있는데 심지어 수학과에서도 유클리드 기하학을 다루지 않는 이유가 뭐지 책도 모르고 다 직접 찾아서 해야하나

[익명(183.104)]

우리나라 중고딩들은 볼록다각형만 다루게 되어잇긴함

[Affine(algebra500)]

simple polygon 내각 θ 의합은 차라리 외각 φ의 합이 360도인걸로 쉽게 유도되지 않을까 Σ(θ_i) = Σ(180-φ_i)=180*n -360 =(n-2)*180

[Affine(algebra500)]

왜 외각합이 360도냐고 묻는다면.. 교차점이 존재하지 않는 이상 "한바퀴" 도는거니까.. 라고 말할 수 있고

[Affine(algebra500)]

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Polygon_triangulation