[일반] 고등학교식 극한의 문제점이 뭐임

[익명(220.71)]

엄밀하지않은건 알겠는데 그거 때문에 생기는 문제가 있음?

[수갤러 1(221.146)]

예전엔 무한소로 했지

[익명(112.152)]

수학 전공할 거 아니면 뭐

[몰루용(molluyong)]

논쟁이 일어나는 게 문제 아닐까? 3보다 큰데 3으로 다가가는 수를 두고 2에 다가간다고도 할 수 있으니 '한없이 다가간다'는 개념이 나왔을 거고, "한없이 다가간다"를 "무엇보다 작은 차이를 보인다"고 하려니까 (x가 무한으로 갈 때) 3+(1/x)는 3+(1/2x)보다 큰 차이를 가지는데도 한없이 다가가기는 하니까.

[몰루용(molluyong)]

어떠한 상태에 대한 논쟁이 일어나면, 그 상태가 성립하면 특정 공식이 적용된다는 '정리'를 편하게 사용할 수 없으니까, 논쟁은 해결해야 하는 거고.

[Affine(algebra500)]

최대최소정리 증명을 못함

[수갤러 2(147.46)]

사실 극한의 정의를 엄밀하지 않게 했을뿐, lim(1/n)=0, lim(n)=무한대 등등이랑 극한의 성질들을 일종의 "공리"로 받아들이면 그 이후의 논증은 엄밀함. 정의를 비엄밀하게 하는것의 문제점은 그 "공리"들이 함의하지 않는 정리를 스스로 증명 못한다는 점일 듯? - dc App

[수갤러 3(118.235)]

문제점: 디씨에서 0.9999999...=1로 존나싸움