F_n은 free group of rank n.

F_2가 any F_n을 sub로 가지는건 유명한데, 위에건 생각해보지 않아서 잘 모르겠음.

naive하게먼 생각하면 F_3를 fundamental group으로 가지는 graph의 Euler char가 -2고 F_4는 -3이라 divisibility가 없어서 finite index subgroup은 안 가질 거 같은데 arbitrary index는 또 잘 모르겠고