[일반] 하... 군환체를 왜 배우는건지 모르겠다

[익명(119.149)]

더이상 모티베이션이 안서는데

뭐가 주 목표인지 뭐가 오래 생각할 화두인지

이건 이거고 저건 저거고 하면서 맞물려가는게 없다...

푸념을 광범위하게 아니까 도움도 제대로 못받겠지만

어떻게 경시 수학하듯이 자연스럽게 추상대수를 활용하고 이해하는 방법 없을까?

한번 싹 복습하는것도 버겁고...

[고무졸직(uyau391bq71x)]

경시 수학하듯 자연스럽게? 경시 수학을 안해봐서 모르겠는데 그게 대충 어떤 느낌임?

[익명(119.149)]

그냥 표현이 생각안나서 그렇지 별거아니고 풀다보니 재미가 생겨서 좀 더 파니까 방법이 보이는 수준 정도로 좀 머리속이 정리가 됐으면 하는거지

[ALTa(tladud123)]

군의 주 모티베이션은 군의 작용(action)이라고 생각하는데 문제는 많은 학부에서 group action을 안 배움...

[익명(ahru1234)]

ㄹㅇ

[익명(119.149)]

문제는 내가 그룹액션을 알긴 해도 그걸로 군론 정리들을 스토리에 맞춰서 다시 쓰질 못하겠음...

[익명(ahru1234)]

더밋이 3장부터 작용 보고 가지 않나?

[익명(ahru1234)]

그려보는게 제일인데 참

[익명(112.152)]

학부 대수는 갈루아 이론이 목표이자 모티베이션 그 자체라고 생각해도 됨

[카카오M(kakaothh)]

군론은 대칭과 작용이 모티베이션이에요, 군론에서 제일 중요하다고 여겨지는 두가지 정리 케일리,실로우 둘다 action을 통해 바라보면 자연스럽고 더밋이 이런 방향으로 책을 써요. 환/체의 모티베이션은 당연히 다항식환이에요

[수갤러 1(118.235)]

학부 수준에서 group은 분류하는 법 배우는 거, ring은 인수분해, field는 갈루아 정리 이해가 "목표"야. group을 왜 분류하려고 하나? 수학적 대상으로부터 불변량으로서 group 같은 정보를 빼내어 서로 비교할 거거든. 그러니 빼낸 정보가 같은지 다른지 비교할 수 있어야지.

[수갤러 1(118.235)]

ring은? 학부 수준에서는, 정수환에서인수분해가 유일하게 되는데, 이게 어디까지 일반화 가능한지 알아보는 게 목표야. field는 말 그대로 갈루아의 이론을 현대 대수학 언어로 바꾸다보니 등장하게 된 바로 그 field 이론을 배우는 게 목표고.

[수갤러 1(118.235)]

그러니 group 복습하고 싶다면, group 분류표를 만들어 봐. order 20정도까지 up to isomorphism으로 나열해보는거지. 그리고 왜 그것 밖에 없는지 근거 명제를 써보고 증명도 해보고. 그것만 할 수 있으면 학부 group은 충분히 배운거야.

[수갤러 2(143.248)]

갈루아 이론을 하면 된다