[중고딩문제] 조합이 자연수인 건 어떻게 증명하나요?

[익명(61.253)]

n>=r을 만족하는 두 자연수 n, r에 대하여

n!/r!(n-r)!가 항상 자연수인 걸 증명하고 싶은데 아이디어가 어떻게 될까요?

n=r인 경우에선 쉽게 증명되는데 n>r인 경우가 막막하네요

[수갤러 1(61.33)]

N>r 일 경우는 n=r인 경우에서 n!/(n-r)!을 곱한 거고 n!/(n-r)!는 자연수이니 자연수 곱하기 자연수는 자연수임

[수갤러 2(117.20)]

nCr=(n-1)Cr+(n-1)C(r-1)에서 n에 대해 귀납법쓰거나 n!에서 소수 p의 지수 구하는 공식: [n/p]+[n/p^2]+... 여기서 n!의 지수 >= r!의 지수 + (n-r)!의 지수 를 보여도 됨 - dc App