[시리즈] [번역] 수학의 중요성
· [번역] 수학의 중요성 - Timothy Gowers (1)

ㅎㅇ Gowers 강연 이어서 번역해 봄. 이전 글은 위에 링크해 둠. 

저번 글에 바로 뒤 이어서 번역하지는 않았고 내 기준에서 조금 루즈한 부분을 생략하고 대신 요약+해설해둠.


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생략된 부분 요약+해설: 

이론전산학(TCS: Theoretical Computer Science)에서는 알고리즘이 “효율적”인지 (그러니까 “실용적”인지) 따질 때 asymptotic한 관점을 주로 사용함. Big-O 표기법 같은 거. 그리고 엄청 중요한 기준 중의 하나가 알고리즘의 복잡도(Complexity)가 다항함수로 bound될 수 있는지 없는지 하는 거야 (c.f. P vs NP에서의 P). 그런데 잘 생각해 보면 asymptotic하게 빠르다고 실제로 효율적인 건 아니거든. 다항식시간 알고리즘도 마찬가지고. 다항식이어도 2^100차 다항식이면… 아니면 linear algorithm이어도 계수가 2^100이면… 그런데도 이론전산학에서는 이런 접근법을 취함. 더 구체적인 예로, 2021년 Annals of Math.에 실렸던 결과가 뭐냐면 n-bit 정수 두 개를 O(n log n) 시간 안에 곱할 수 있다는 거임. (FFT로 적당히 똘똘하게 하면 O(n log^2 n)에 할 수 있음.) 그런데 n이 2^(1729^12) 이상일 때만(ㅎㅎ…) 기존 알고리즘을 이김. 이론전산학 분야에서는 파티 분위기였지만, 진정한 의미의 실용성과는 일억 광년 떨어져 있지.


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제가 전달하고 싶은 것은 이론전산학자들이 갖고 있는 알고리즘의 “실용성”에 대한 개념은, 진정한 의미의 실용성과는 거리가 있다는 점입니다. 이들이 이 개념을 사용하는 이유는, 수학적으로 자연스럽고 아름다우며 편리하기 때문입니다. 이런 유용성에 대한 정의는 종종 프로그래머들의 실제 필요에서 비롯된 것들보다 수학적으로 더 흥미로운 질문들을 만들어내죠. 이처럼 실용적인 분야에서도 실용적인 문제가 항상 최우선순위에 있지 않습니다. (이론전산학자들도 이 점들을 잘 인지하고 있고 진정한 의미의 실용성에 대해서도 무관심하지 않다는 점은 덧붙여야겠군요.)


지금까지의 내용을 요약하자면, 유용해 보이는 분야를 포함하여 대부분의 수학자는 현실문제들에 직접적으로 응용될 만한 문제들을 연구하지 않습니다. 이 사실을 부정하면서 수학의 중요성을 주장하는 것은 정직하지 못한 일이겠죠. 대신에, 제 목표는 이러한 사실에도 불구하고 수학이 왜 가치 있고 추구할 만한 활동인지 그리고 왜 경제적으로 지원받아야 하는지를 설득하는 것입니다. 크게 두 가지에 관해 이야기할 텐데요. 첫 번째는 (지금까지 제가 말한 것들에 불구하고) 수학의 유용성이고, 두 번째는 수학의 문화적인 가치입니다.  


제가 지금까지 수학이 무용한 것이라고 설득하려 했던 것처럼 보일 수도 있겠습니다. 하지만 제가 주장한 것은 전형적인 수학자는 유용성을 적극적으로 추구하지 않는다는 점이죠. 이 둘은 매우 다릅니다. 어떤 활동의 집단적인 결과와 참여자들의 개별적인 동기에는 차이가 있을 수 있기 때문이죠. 수학 바깥에서 예를 들어보죠. 자본주의 경제는, 다소 감정적인 표현을 사용하자면, 개인의 탐욕과 이기심이 사회의 공동선에 기여할 수 있다는 전제에 기초하고 있습니다. 탐욕은 사람들이 부자가 되기 위해 노력하게 만들고, 이는 정부의 세수를 늘려 병원, 학교, 대중교통 등에 쓰이거나 기업이 설립되어 사람들에게 편의를 제공하게 한다는 것이죠. 개인들은 충분한 사회 질서만 유지된다면 다른 사회 구성원들의 삶의 질에는 전혀 관심이 없지만 그럼에도 간접적인 방식으로 다른 사람들의 삶의 질 향상에 기여하는 활동을 한다는 것입니다. 


물론 제가 설명한 체제가 좋은 것이라고 모두가 동의하는 것은 아니며, 저는 수학 강연에서 정치 얘기를 하고자 하는 것도 아닙니다. 하지만 개인의 이기심이 공공의 이익으로 이어질 수 있다는 것은 논란의 여지가 없으며, 수학계에서도 비슷한 일이 일어난다고 주장하는 것입니다. 비록 수학자 개개인은 사회에 도움이 되고자 하는 마음보다는 야망과 지적 호기심에 의해 동기를 부여받지만, 수학계 전체는 결론적으로 사회에 도움이 된다는 것입니다. 이제 그 이유를 자세히 살펴보도록 하죠. 


한 가지 쉬운 대답은 수학이 값싸다는 점입니다. 그리고 이따금 막대한 경제적 이익을 가져옵니다. 공개키 암호시스템과 같이 직접적일 때도 있고, 과학에 필수적인 이론적 기반을 제공하는 것처럼 간접적일 때도 있겠습니다. 지난 100년 동안 수학 연구를 위해 전 세계가 지불한 비용을 합산한 다음, 경제적인 측면에서 그동안 전 세계가 수학으로부터 얻은 이익을 합산해 보면, 아주 작은 투자로 엄청난 이익을 얻었다는 것을 알게 될 것입니다. 그리고 수학 연구에 종사하는 사람들이 대체로 매우 영리한 학생들을 가르친다는 점도 중요합니다. 이 학생들 중 대다수가 직업수학자가 되지는 않지만, 수학적인 훈련으로 얻은 것들을 사용하여 세계 경제에 기여하고 있습니다.


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