[일반] 이 극한 테일러,로피탈없이 고등수준으로 풀 수 없음??

[익명(118.235)]

(cosx-1+x²/2)/x⁴

x는 0으로 감

[Repub(joint7983)]

빡세보이는데 ㅋㅋㅋ

[ALTa(tladud123)]

let x = 4t. cos(4t) = 8cos^4(t) - 8cos^2(t) + 1 cos(4t) - 1 + 8t^2 = 8{ cos^4(t) - cos^2(t) + t^2 } = 8{ t^2 - sin^2(t)cos^2(t) } = 8(t - sintcost)(t + sintcost) lim { x - sin(x) } / x^3 를 알아야 치환된 식을 계산할 수 있는데 앞서 한 것처럼 x = 3h로 치환하면 구할 수 있음

[ALTa(tladud123)]

적은거에서 계산실수가 있을 수는 있는데 대충 n배각 공식으로 바꿔주면 된다는 얘기임

[익명(106.101)]

진짜 놀라운점: 배각 반각은 교과외다

[ALTa(tladud123)]

이젠 교과외가 되었지...

[수갤러 4(220.71)]

이런생각은 어떻게 함?

[MetaFibonacci(equivalence)]

[수갤러 1(222.232)]

1-x^2/2+x^4/4!-x^6/6!<=cosx<=1-x^2/2+x^4/4! 미분으로 증명하고 샌드위치 정리 쓰면 됨

[수갤러 2(49.174)]

님아 그게 테일러잔아요

[수갤러 3(220.81)]

테일러정리 증명하는것도 그냥 롤의 정리를 반복해서 적용하는거라서 고등학교 수준에서 증명하는게 어렵지 않지.

[수갤러 1(222.232)]

이게 왜 테일러임? 테일러에서 모티브를 가져온 건 맞는데 테일러를 쓴게 아니잖아

[정유연체(dbwjddus12)]

우리야 매클급수 알고있으니까 발상이라도 한들 고딩이 발상하기에는 좀 무리가 있어보임 진짜 천재급이면 가능할지도 - dc App

[수갤러 4(220.71)]

아무리봐도 고등학교 수준의 풀이법은 아닌듯 똘똘하다면 이렇게 푸는 고등학생이 있을지도 모르겠지만 고등학교 수준은 아님

[수갤러 5(211.36)]

이런 식의 증명은 본고사나 수리논술, 구술면접에서 많이 나왔는데 그런 류의 시험이 고등학생 대상으로 치는 거라서 할 수 있지 않을까 싶었음

[pdf(qoflsk2)]

로피탈이 아니라 미분계수의 정의and 연속성, 미분가능을 이용해서 f=cosx+0.5x^2, f(0)=1 로 잡아서 f‘을 구하고 다시 f“를 구하고... 하다보면

[정유연체(dbwjddus12)]

그거 나도 해봤는데 안됨 ㅋㅋㅋㅋ ㅠㅠㅠㅠ - dc App

[수갤러 6(223.39)]

sinx/x=1 정도는 교과서에 있던데 그거만 되면 ez하긴한데

[수갤러 6(223.39)]

(cos²x-1)/(cosx+1)x⁴ + 1/2x² =-sin²x/(cosx+1)x⁴ + 1/2x² =-2/2(cosx+1)x² + (cosx+1)/2(cosx+1)x² =(cosx-1)/2(cosx+1)x² =-1/2(cosx+1)² =-1/8