[일반] 공역은 이미 정해진 거임 아니면 내 임의대로 정할 수 있는거임?

[익명(14.37)]

예를들어 무리함수 √x 가 있으면

공역은 { y l y>= 0, y는 실수} 로 이미 정해져있게 되는거임?

아니면 내 임의대로 공역을 R로 둬도 상관없고 치역을 { y l y>= 0, y는 실수} 라고 말해도 문제 없음?

[익명(112.152)]

함수는 정의역, 식, 공역 세 개가 전부 주어져야 정의되는거라 일단 본문 첫째 줄처럼 루트x라는 식만으로는 함수가 정확히 정의되었다고 볼 수가 없음

[익명(112.152)]

함수가 정해지면 공역도 고정된 걸로 봐야 하고, 원칙적으로는 공역이 바뀌면 다른 함수로 이해해야 함. 다만 우리가 통상적으로 미분을 한다든지 적분을 한다든지 하는 과정에서 공역이 크게 중요하지 않은 경우가 많고, 이럴 때는 공역을 내 맘대로 잡아도 별 문제 없긴 하지. 그래도 어쨌든 원래는 공역을 마음대로 바꾸면 안 되는 게 맞긴 함

[익명(14.37)]

그러면 혹시 내가 실수 R -> R로 가는 f를 정의하고 싶다면 도메인을 R>=0 으로 할 수밖에 없는데 이런 경우에는 공역을 그대로 R로 둬도 상관없지만 제곱근 정의를 따른다면 사실 공역도 R>=0 으로 해줘야 되는게 맞지 않나 싶긴 한데 그냥 둘 다 다른 함수일 뿐 뭐가 정답이고 그런게 없는건가? 또 공역을 R로 둬버리면 역함수가 만들어지지 않는 문제도 생기는데

[익명(112.152)]

공역을 설정하는 데에 정답은 없지. 다만 네가 저 무리함수를 일대일대응으로 만들고 싶다면 공역을 0 이상 실수들로만 제한하는 게 맞을거고, 별 상관없다면 실수 전체로 잡아도 되고. 이렇게 공역을 바꾸면 함수가 달라진다고 이해하면 됨

[익명(14.37)]

ㅇㅋ 감사요

[익명(124.48)]

문제없음