우선 풀어주신 겨울님 감사드려요
제 학부 실해석 교재가 Bartle - Elements of Integration인데
어렵지않은 책이지만 가끔 저런 연습문제가 하나씩 잇어요ㅠ
사실 오늘 교수님께도 질문햇지만 10분고민해보시더니 잘 모르겟다고..ㅋㅋㅋㅋㅋ
why is this possible이라고 쓰신 두문장은
첫번째는 f가 Lp function이면 일반적으로 성립하는거고
두번째는 g의 연속성을 사용한거 맞죠?
초록색두줄은 제가 생각못햇던 아이디어들이에요
뭔가 g(fn)이 g(f)로 수렴하는걸 보이려면 uniform continuity가 쓰일것같긴 햇지만 저 두 줄은 아예 생각조차 못햇네요
아까올려주신대로 저 빨간 두 줄중 아래 잇는 M은 e에 depend하면 안되기때문에 다른 픽스된 상수로 잡앗어요
그러다보니 빨간줄 중 위의 M과는 달라질수밖에없더라구요 (달라도 아래 풀이에서 문제가되는것은 없지만)
주황색 두줄은 아래줄의 M이 빨간 두 줄중 위의 M과 맞춰야한다는것을 표시한거고
마지막으로 파란두줄은 저 N이 다른 N인데 노테이션삑인거 맞죠?
어쨋든 풀어주셔서 정말 감사해요! 저는 언제쯤 이런 문제들을 자유자재로 풀수잇을지..
(+) 마지막에서 네번째줄에서 1/p승을 없애도되는건가요?
아 N이 겹치는군요. 생각도 못했는데.. why 부분의 두 번째는 g의 연속성을 이용한 게 맞습니다. 정확히는 0의 닫힌 근방 안에서 유계임을 이용한 거고요. 초록색 첫 번째 줄은 이 문제뿐만 아니라 그냥 그 자체로 중요한 명제라 기억해 둬야 합니다.
1/p를 없앤다는 게 무슨 소리인지 모르겠는데, 민코프스키를 쓸 수 있냐는 물음이면 p-norm의 p승으로 보고 p승을 남긴 채로 쓴 거에요.
minkowski를 쓰고 나서 다음에 넘어갈 때
딱히 1/p를 없앤 적이 없는데요?
(인테그랄 AUB 2^p M^p lfl^p)^(1/p)보다 2M(인테그랄A lfl^p + 인테그랄B lfl^p)가 크거나같다 이부분이요! 1/p승은 그대로 남아잇어야하지않나요? 크게 증명에 영향을 미치지는 않지만
아 없앴네요 저건 그냥 잘못 쓴거임 하도 문자가 많아서..
아아 넵 ㅠㅠ고맙습니다!!