직관이란게 정확히 어떤 것을 뜻하는 것임?
어떤 문제를 직면했을 때 그 문제를 해결하는 과정, 그 과정속에 논리적 전개가 머리속에 한눈에 그려지는 것을 말하는건지
아니면 해결 과정속에 논리적 전개가 완벽하게 그려지지는 않더라도 이런 식으로 접근해보면 풀리겠구나 하는 직감력을 뜻하는건지
아니면 머리 속에 그려지는 것과는 별개로 그저 자명하다고 느껴지거나 혹은 이유는 잘 모르겠지만 그냥 그렇게 될 것 같은 그런 느낌 자체를 말하는건지
도대체 수학에서 중요하다고 하는 그 직관이라는건 어떤 것임?
그냥 그럴것같다가 직관이지 삼각형의 외접원은 항상 존재할까? 걍 그럴것같지않나
모두 포괄
대상을 바라보는 단순한 시선이지 네가 말한 것 중 후자에 가까움 직관을 가지고 보면 무언가의 성질을 바로 추측하거나 모양을 그리거나 중간 논리를 건너뛰는 등 사고를 간단하게 하여 빠르게 결론을 바라볼 수 있음 장점은 논증, 계산을 거치지 않아도 결론에 닿는다는 점이고 다만 '틀린 직관'을 따르지 않도록 조심해야하며 풀이를 쓸 때는 단서로만 활용해야함
횡단보도를 건너보지 않고서도 건너는데 몇 걸음이 필요할지 예상하는 것이 직관, 그걸 직접 건너서 확인하는건 증명이라고 할 수 있을거같음. 많이 걷다보면 거리감각에 익숙해져서 횡단보도를 건너는데 필요한 걸음수가 훤히 보이듯이, 한 필드에서 오래 뒹굴다보면 직접 증명해보지 않아도 그렇게 될 것 같다는 생각이 드는거지.
내 미천한 경험에 비추어보면 글쓴이가 제시한 직관 모델 1, 2, 3은 모두 정답이되 그 순서는 거꾸로 되어있는거같음. 문제를 당면하였을때 그 소재가 익숙한 것이라면 먼저 3) 그 문제가 성립하거나 아니면 성립하지 못할 것임이 자명하게 느껴지며, 그 다음으로 2) 성립하거나 성립하지 않도록 하는 핵심적인 부분에 대한 아이디어가 떠오르고
1) 그 아이디어에 살을 붙여 전체 논리흐름의 처음와 끝으로 확장하면 문제를 해결하는 전체 과정이 명료하게 보이는거지. 나는 공대생인데 수학을 딱히 깊게 공부하지 않다가 3학년이 되고나서야 선형대수를 엄밀하게 다시 공부했었는데, 연습문제를 풀거나 어떤 정리를 증명하거나 해야하는 경우 이러한 흐름으로 진행되어 그 과정이 상당히 편했었던 것 같음.
직관이 그 분야의 경험에 의해서만 생기는게 아니라서 풀이 방식으로 꼭 이어진다고는 말하기 힘듦 위상만 들어가도 직관에 반하는 정리도 나오고 직관이 꼭 옳은 결과로 이어지는 것도 아니라서
동물적? 감각이지 예체능에서도 그런 감각은 중요하잖아. 논리, 이론에 근거하지 않아도 그냥 그럴 거 같은 기교지 - dc App