같은 함수 여러번 합성하는 것에 대해 잘 이해가 안가서


예를들어 f라는 함수 정의역을 {1,2,3} 으로 하고 공역을 {a,b,c}라고 둘 때 


f o f 라는 합성함수를 만들 수 있습니까?


(f o f)(x) 라고 하면 f(f(x)) 에서 f(x) 치역값이 f의 정의역의 부분집합이 돼야 하는 건 이해가가는데


애초에 함수 f라는 것 자체가 이미 정의역 공역이 정해진 것 아님?


그럼 절대로 치역은 정의역의 부분집합이 될 수가 없고 합성함수를 못만드는게 맞음?


혹시 저런 자기 자신에 대한 합성 자체가 가능하려면 애초에 정의역과 공역이 같다는 조건이 필요함?