ABC의 평균은 무게중심 G, 각 꼭짓점으로부터 동일한 상대적인 위치에 있는 점을 그림과 같이 abc로 이름을 붙였음. 동일한 상대적인 위치는 무엇이냐. 저 그림에 있는 abc를 예로들면 대변을 이등분하는 선 위에 있고, 세 꼭짓점 ABC로부터 같은 거리만큼 떨어져 있는 점을 뜻하는거임. 그럼 당연히 저 abc의 평균도 무게중심 G가 되겠지. 이제 저 동일한 상대적인 위치를 abc에만 위치시키지말고 삼각형 내에 있는 무수히 많은 점에도 위치를 시켜보는거임. 예를들어서 abc로부터 가까운 꼭짓점 ABC를 기준으로 0.01cm 떨어져있는 점이라든지.. 이 점들도 결국 ABC로부터 동일한 상대적인 위치에 있으니 이 점들의 평균도 무게중심 G일것임. 결국 ABC로부터 동일한 상대적인 위치해 있는 점들을 모두 평균내었을때는 무게중심G가 나올거임.
근데 님이 생각하기엔 이건 좀 끼워맞추기로 설명하지 않았나.. 싶을수도 있음.. 다시 댓글 달아주면,, 삼각형의 꼭짓점과 내부의 있는 점들을 정수체계로 바꾸어서 다시 설명해봄.(왜냐면 님은 임의의 세 점을 평균내었을때를 원하는데.. 내 설명은 동일한 상대적인 위치, 즉 임의의 세 점이
아닌 특정한 세 점을 기반으로 평균을 내어서 그럼)
근데 님이 생각하기엔 이건 좀 끼워맞추기로 설명하지 않았나.. 싶을수도 있음.. 다시 댓글 달아주면,, 삼각형의 꼭짓점과 내부의 있는 점들을 정수체계로 바꾸어서 다시 설명해봄.(왜냐면 님은 임의의 세 점을 평균내었을때를 원하는데.. 내 설명은 동일한 상대적인 위치, 즉 임의의 세 점이
아닌 특정한 세 점을 기반으로 평균을 내어서 그럼)
음... 저도 이렇게 생각해보긴 했는데... G와 a b c 사이를 잇 점을 적당히 이동시켜도 성립하니까... 그런데 G와 a b c 사이의 점이 아닌 다른 임의의 점에 대해서는 잘 이해가 가지 않아요. 더 생각해봐야겠네요 . 감사합니다
ㅇㅇ 그래서 이해하기 쉽게 정수체계로도 설명을 해볼거임
1 2 3 4 5 6 7 이 7개의 숫자의 평균은 4라는건 당연히 알거임. 1과7의 평균은 4, 2와 6의 평균도 4. 3과 5도 4 이런식으로 저 숫자들의 평균은 4이다라고 설명이 가능함. 이 설명은 내가 설명한 방법이랑 유사한 사례임. 왜? 삼각형에서 특정한 점을 기반으로 평균을 냈듯이 여기서도 1과7, 2와6 등 애초에 평균이 4인 숫자들을 기반으로
평균을 냈으니. 근데 저 7개 숫자의 평균이 4라는걸 이렇게도 설명이 가능함. 1과 6의 평균은 3.5 2와 7의 평균은 4.5 3과 5의 평균은 4, 그리고 마지막숫자 4, 이렇게 3.5, 4, 4, 4.5 이 4개의 숫자의 평균도 4임. 이 방식은 삼각형에서 임의의 세 점을 선택한 것과 유사한 사례지. 처음부터 평균이 4인 두 숫자를 고른게 아니라
삼각형의 모든 점을 무게 중심이 G로 같은 세 점으로 짝 지을 수 있다는 걸 보여야 하지 않나요?
임의의 숫자를 골라 평균을 내고, 이렇게 평균을 낸 나머지 숫자들과 또 평균을 내서 원래 7개 숫자의 평균인 4를 도출해낸거임.
삼각형 내에서 아무 세 점을 선택한 행위가 정수체계에서는 1과 6을 선택한 행위와 같다고 봐야됨. 아무 세 점을 선택해서 평균을 냈을땐 무게중심이 아닌것처럼, 정수체계에서 1과 6을 선택했을때 4가 안나오잖슴. 근데 삼각형 내부에 있는 다른 세 점들을 선택해서 평균을 내는 행위를 끝까지 하고, 이 행위들로 인해 도출된 평균의 점들을 다시 또 평균을 내면
아 그렇네요... 짝 지을 수 있는 방법이 떠올랐어요. 감사합니당.
결국엔 무게중심으로 평균이 귀결이 되겠지. 이와 똑같은게 1과6을 선택, 2와 7을 선택, 3과 5를 선택한거임.(3과5를 선택한건 평균이 4가 나오지만 우연이라고 생각하셈) 1과6의 평균과 2와7의 평균은 4가 아니지만, 결국 이 평균을 낸 값들을 또 다시 평균을 내면 4로 귀결이 되잖슴.
ㅇㅇㅇ 어떻게 해서든간에 삼각형 내부의 세 점을 모두 선택해서 평균을 내면 무게중심으로 귀결이 됨요. 이걸 친숙한 예시인 정수로 설명을 한거고..
점 A, B, C를 임의의 실수 m n 에 대해 m:n으로 내분해도 그 무게 중심이 점 A B C의 무게중심과 같군요... 이러한 방법을 연속적으로 사용해서 삼각형 전체 둘레의 무게중심도 같고. 닮음을 이용해서 전체의 무게중심이 같다고 보이면 될까요..?
친절히 설명해주셔서 감사합니다
점 A, B, C를 내분한다는게 선분 AB, BC, CA를 m:n으로 내분한 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 만든다는 뜻인가?? 뒤에 있는 질문을 보면 제가 예상한게 맞는 것 같기도 한데,, 뭔가 표현방식이 아리까리해서 여쭤봅니다
아 그 m:n 내분점들을 평균내었을때 그게 무게중심이란 뜻이구나!!??
아 네네 그 같은 비로 내분한 세 점의 무게중심도 원래 꼭짓점의 세 점의 무게중심과 같지 않나요>
제가 아직 수학적으로 표현하는 것에 익숙하지 않네요...
네 맞죠, 그게 제가 말한 동일한 상대적인 위치임. 그 세 점들은 원래의 꼭짓점 ABC로부터 동일한 상대적 위치(m:n 내분)에 있으니 그 점들을 평균내면 무게중심이 나오겠죠.