요약 : x(1-x) 와 -1(502)이 법503에서 합동이 되는 x값이 없고 0부터 501까지는 합동이 되는 x값이 있는가




법503에서 1부터 502까지 이차잉여 251개와 비이차잉여 251개로 분류할 수 있다.


그렇다면 1부터 502의 각각의 역원을 구해준다고 하면 다시 1부터 502까지 재배열되고 다시 251개의 이차잉여와 251개의 이차비잉여가 생긴다.

이때 구한 역원에서 모두 -1씩 빼준다고하자. 그렇다면 0부터 501까지 재배열될것이다. 그렇다면 0은 이차잉여와 이차비잉여 2개에 모두 들어가지 않고 502는 법503의 이차비잉여이므로 251개의 이차잉여 250개의 이차비잉여라고 할 수 있다.

이때 모두 르장드르 기호를 씌워준다고 할때 (0/503)을 0으로 정의한다면 251개는 1의 값을 가지고 1개는 0값 250개는 -1을 가진다.

이는 x(1-x)와 y^2 값이 법503에서 합동인가의 식과 동치이다.

그렇다면 여기서 궁금한 점이 생기는데 x(1-x)는 법503에 대하여 모든 수를 넣어봐도 -1 과 합동이 되는 x값은 없는것인가?
그렇다면 나머지 0부터 501까지는 합동이 되는 x값이 대응되는것인가?