Riemannian distance function d
on connected R.M. M을 생각할때

곡선 r:I->M에 대해
sup{ Sigma_i d(r(t_(i-1)),r(t_i)) | t_0~t_n은 I의 partition}
와같이 일반적인 거리공간에서 생각하는것처럼 꺾은선으로 곡선을 근사해서
(조건 부족하면 임의의 두점 있는 최단곡선이 존재한다고 가정 추가)
곡선의 길이를 복원?하려는데
r의 기존 길이(주어진 Riemannian metric 이용해서 정의한거)와 정확히 같게 복원이 되나?요?
혹은 어떤조건에서 되는지 잘 알려진게 있는지..

유클리드공간에선 잘 되는데 같은방법으로 시도해보려해도 등호가들어가는곳에 부등호가 끼게되는 구조가나와서 잘 모르겠어요