[대학교이상] 대학원 입시문제 질문

[익명(211.241)]

이거 4번까지있는데 2번까지 잘라서 가져온건데

2번을 모르겠음

https://math.stackexchange.com/questions/4849091/problems-with-proving-exponential-distance-function

Problems with proving exponential distance function

위 질문자가 나임. 스택익스체인지에 써놓은대로 생각해봤는데, 식 정리가 도저히 안되더라고.

혹시 이거 알려줄 수 있는사람 있음?

[pseudo(kimbabsa)]

G(A,C)/G(A,B) <= G(B,C)를 (sum_1^m x_i)/(sum_1^m y_i) <= sum_1^m (x_i/y_i)를 이용해서 보일 수 있을 것 같은데 안해봐서 확실친 않음. - dc App

[익명(211.241)]

답변고마워!! 가중 산술기하평균이구나 한번 더 생각해볼게

[수갤러 1(141.223)]

잘 정리하면 1/(\sum_k p_k B_k)<= (1/k) \sum_k (1/B_k), p_k는 \sum_{k}p_k=1, p_k>=0를 증명하는 문제로 바뀌는데 여기서 평등부등식(모르겠어서 나무위키에 있는 이름 가져옴) 쓰면 끝나는 듯? 노테이션은 여기 다 설명하기 좀 애매해서 안 적음.

[수갤러 1(141.223)]

아 근데 "1/(\sum_k p_k B_k)<= (1/k) \sum_k (1/B_k)" 이거 성립 안 하는 거 같은데 임의의 p_k에 대해선.

[익명(211.241)]

답변고마워 !! 근데 잘 정리하면 그렇게 되는 것 부터 이해가 안되네 ... 혹시 힌트 좀 줄 수 있음? B_k는 b_k인거야?? 글구 평등부등식 나무위키에 쳐도 안나오는데 어디서 찾았어 ??

[수갤러 1(141.223)]

중간에 계산실수가 였던 거 같은데 "1/(\sum_k p_k B_k)<= \sum_k (1/B_k)" 이건 되네. 그래서 될 듯?

[수갤러 1(141.223)]

B_k는 1/j \sum_j e^{-abs{b_k-c_j}} 이렇게 정의한 거고 p_k는 e^{-abs{a_i-b_k}}/(\sum_k e^{abs{a_i-b_k}}) 이거. 식이 복잡해가지고 정리가 좀 어렵긴 한데, 아이디어는 ((1/k)\sum_k (e^{abs{a_i-b_k} B_k))^{-1}를 ((1/k)\sum_k (e^{abs{a_i-b_k}))^{-1} (1/k)\sum_k B_k로 바꾸어내는 거고, 이것까지만 식 정리를 하면 내가 적은 게 자연스러워질 듯?

[수갤러 1(141.223)]

"1/(\sum_k p_k B_k)<= (1/k) \sum_k (1/B_k)" 이 파트가 좀 헷갈리는데 님이 계산해봐야 할 듯. 위에 가중 산술기하(사실은 조화 평균일 거 같은데)같은 걸 써야할 거 같은데 나는 뭔가 잘 안 되네.

[수갤러 1(141.223)]

아 계산과정에서 i=1로 고정(해도 일반화에 문제 없음)

[수갤러 2(110.15)]

대학원 입시문제 어떻게 구하나요?